（暑假弯道超车）综合复习卷（含解析）-数学八年级下册苏科版

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（暑假弯道超车）综合复习卷-数学八年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（ ）
A． B．12 C． D．15
5．下列根式中，不能再化简的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，平分交于点平分交于点，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，分别在轴和轴上，正方形的边长，双曲线经过、两点，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
8．如图1，在长方形中，，连接，动点从点出发，沿的路线运动．设点运动的路程为，的面积为．若与的对应关系如图2所示，则图中的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．15
9．若关于的分式方程有增根，则关于的不等式的最小整数解为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论：
①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算： ．
12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．已知平行四边形，从①；②；③；④四个条件中，选一个作为补充条件，使得平行四边形是矩形．选择的条件可以是 ．（写出所有的可能，填写序号即可）
14．为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为 （结果精确到0.01）．
暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000
成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706
15．已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
16．如图，已知轴，垂足为分别交反比例函数的图像于点、．若是的中点，则的面积为 ．
17．如图，在正方形中，点是对角线上一点（点不与、重合），连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于点，如果，，则 ．
18．将和按图1方式摆放，点与点重合，点与点重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，连接，如图2．在平移过程中，当四边形是轴对称图形时，的长是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．计算：
(1)；
(2)
22．如图，在中，点在边上，点在边上，．
求证：四边形是平行四边形．
23．河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚．近年来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某景区用800元购进的款文创产品和用650元购进的款文创产品数量相同，款产品每件的进价比款多15元．
(1)求，两款文创产品每件进价．
(2)已知款文创产品每件的售价为100元，款每件售价为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总费用再次购进两款产品共100件进行销售．景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
24．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上.
(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；
(2)画出关于点对称的；
(3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置.
25．综合与实践：
矩形中，点E在射线上，连接，过点O作，交直线于点F，连接．
【特例探究】（1）如图1，当E是线段中点时，，，则的长为______；
【一般情形】（2）当点E在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
【拓展运用】（3）如图（3），中，，点D在的延长线上，点E在的延长线上，连接，F是的中点，连接，若，且，求的最小值．
26．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点，直线与轴交于点，点是轴负半轴上的一点，，的面积为24．
(1)的面积为__________；
(2)若点是线段的中点，求反比例函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，是否存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
《（暑假弯道超车）综合复习卷-数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D D C A B D B
1．B
【分析】本题主要考查中心对称图形与轴对称的定义，熟练掌握并根据定义进行判断是解决问题的关键．
由题意根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断一个代数式是否分式的关键是：看分母中是否含有字母．
根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．逐一判断各选项分母是否含有字母．
【详解】解：A． ：分母为字母a，符合分式定义，故此选项符合题意；
B． ：分母为，其中π是常数，不含字母，属于整式，故此选项不符合题意；
C． ：分母为常数2，属于整式，故此选项不符合题意；
D． ：分母为常数2，属于整式，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查解分式方程，解不等式组，先求出，由于解为整数，则，，2，，4，，则，0，3，，5，，根据不等式组无解得， 最后得出非负整数为，0，3，进而可得出答案
【详解】解：，
去分母得：，
，
由于解为整数，则，，2，，4，，
则，0，3，，5，，
由于无解，
则，
由于，即，
则，0，3，，，
∴非负整数为，0，3，
故选：A
4．D
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，对称的性质，勾股定理，两点间线段最短等知识；连接，作点E关于直线的对称点H，连接；由矩形的性质及，得四边形是矩形，则；由对称的性质得，则，当点G在线段上时，取得最小值，由勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接，作点E关于直线的对称点H，连接；
∵四边形是矩形，
∴，；
∵，
∴；
∴四边形是矩形，
∴；
由对称的性质得，，
∴点H在的延长线上；
∵点E为的中点，，
∴，
∴；
∵，
∴当点G在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长；
在中，由勾股定理得；
即的最小值为15．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了最简二次根式的判断，二次根式的性质；掌握最简二次根式的概念是关键；判断二次根式能否化简的关键是检查被开方数是否存在平方因子或分母是否需要有理化．
【详解】解：A：，因，其中是平方数，故，可化简，不符合题意；
B：，被开方数含有分母含，需有理化，，可化简，不符合题意；
C：，因，其中是平方数，故，可化简，不符合题意；
D：，是无理数且不含平方因子，无法进一步化简，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边；由平行四边形的性质得，，由平行线的性质及角平分线的定义得，即可求得的长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴，，
∴；
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质表示点的坐标是解题的关键．作轴于，设，，则，利用证明，得，，从而得出，，根据得到，，据此求解即可得出答案．
【详解】解：作轴于，

设，，则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
为正方形的对称中心，
点为的中点，
，
双曲线经过、两点，
，
∴，，
∵正方形的边长，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图像、矩形的性质以及勾股定理，根据运动路程和面积的函数图，判断动点的位置即可．
【详解】
的大小取决于边上的高
当动点在上时，高越大，面积越大
当动点在上时，高不变，面积不变，观察图可知此时的面积为
由于到时，面积最大，因此
长方形
当动点在上时，高越小，面积越小
当到时，面积为，此时的路程即为周长
故选：B．
9．D
【分析】本题考查解分式方程，求不等式的整数解．首先由分式方程有增根确定m的值，再代入不等式求解其最小整数解．
【详解】解：分式方程两边同乘，
得：
化简得：，
解得，
当方程有增根时，增根为，代入得：，
解得．
将代入不等式，
得：，
解得，
故不等式的最小整数解为．
故选D．
10．B
【分析】根据正方形性质证明即可判断①，过点作交的延长线于点，利用全等三角形的判定和性质，以及勾股定理求出即可判断②，进而求出即可判断③，利用求出即可判断④．
【详解】解：①四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
②过点作交的延长线于点，
，，
，，
，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，即，
，
，
，
，
点C到直线的距离是1，
故②错误；
③，
，
，
，
P不是的中点，
故③错误；
④，
，
，
，
故④正确．
综上所述，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的性质和判定，勾股定理，正方形和三角形的面积公式的运用等知识，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
11．
【分析】本题考查了同分母分式减法，根据运算法则：分母不变，分子相减即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，确定被开方数的取值范围，进而求解的取值范围．
【详解】解： 二次根式在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：
13．②③
【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定方法是解题关键；
分别将①②③④作为补充条件判断即可．
【详解】解：补充①；
∵平行四边形，
∴平行四边形是菱形，不成立；
补充②；
∵平行四边形，
∴平行四边形是矩形，成立；
补充③；
∵平行四边形，
∴平行四边形是矩形，成立；
补充④；
∵平行四边形，
∴平行四边形是菱形，不成立；
故答案为：②③．
14．
【分析】本题考查了用频率估计概率，根据大量试验的前提下，用成活梭子蟹只数除以暂养梭子蟹只数即可解答．
【详解】解：，，，，，，
∴养殖梭子蟹的频率稳定在附近，
∴估计养殖梭子蟹的成活率为．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、解不等式等知识，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．先根据反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，
∴，
∴．
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，设，则，根据k的几何意义，得到，，进而得到，故的面积为6，列出方程求解即可．
【详解】解：设，则，
∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，，
∴，，
∴，
则，
故答案为：．
17．3
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．连接，过点作于，于，则四边形为矩形，易证是等腰直角三角形，求出，证明，推出，，再证明，得到，即可求解．
【详解】解：连接，过点作于，于，如图所示：
则四边形为矩形，
，，
∴是等腰直角三角形，
∵，
，
，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，，
，
，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
，
，
，
故答案为：．
18．6或
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，平移的性质，矩形的性质，勾股定理，正确判断出当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形是解题的关键．
根据题意判断出当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形，再分类求解，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
由平移的性质得，点A，F，C，D共线，
∴，
∴四边形始终是平行四边形，
∴当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形．
①当四边形是菱形时，此时点重合，如图
∴．
②当四边形是矩形时，如图
∴，
设，
∵，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
∴
故答案为：6或．
19．
【分析】本题考查分式的乘法和加法运算，先计算分式乘法，再计算加法即可．
【详解】解：原式


．
20．，
【分析】本题考查了分式的化简与求值，解题的关键是正确对分式进行化简．通过因式分解、通分、约分等运算化简，即可得到化简分式，再代入求值即可．
【详解】解：原式



，
当时，原式．
21．(1)12
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键；
（1）先化简二次根次和绝对值，再进行加减计算；
（2）先利用完全平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先结合四边形是平行四边形，则，根据，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，即可作答．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
23．(1)款文创产品每件进价为80元，款文创产品每件进价为65元
(2)购进款文创产品60件，则款文创产品为40件时利润最大为1800元
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用 ，一元一次不等式的应用；
（1）设款文创产品每件进价为元，款文创产品每件进价为元．根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设购进款文创产品件，则款文创产品为件，根据题意列出一元一次不等式求解，再设获得的利润为元，列出利润的式子根据一次函数性质求出最值即可．
【详解】（1）解：设款文创产品每件进价为元，款文创产品每件进价为元．
由题意可得：．
解得：
经检验：为原分式方程的根．
款文创产品每件进价为元，
款文创产品每件进价为80元，款文创产品每件进价为65元．
（2）解：设购进款文创产品件，则款文创产品为件．
由题意可得：
设获得的利润为元
随的增大而增大
当时，最大元．
购进款文创产品60件，则款文创产品为40件时利润最大为1800元．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A，B，C的对应点分别是点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点分别是点即可．
（3）连接相交于点，则点即为所作．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图所示，点即为所求．
25．（1）5；（2）；证明见解析；（3）的最小值为2
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，，证明四边形为矩形，得出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据勾股定理求出结果即可；
（2）延长，交于点G，连接，根据矩形的性质得出，，，证明，得出，，证明，得出，根据勾股定理即可得出答案；
（3）过点A作，过点B作，与交于点G，连接交于点O，连接，并延长交的延长线于点H，连接，，证明四边形为矩形，得出，，，，证明，得出，，证明，得出，求出，根据直角三角形性质得出，根据三角形三边关系可得，且当、A、F三点共线时，等号成立，求出，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵四边形为矩形，
∴，
，
∵E是线段中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理得：；
（2）；理由如下：
延长，交于点G，连接，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴根据勾股定理得：，
即．
（3）过点A作，过点B作，与交于点G，连接交于点O，连接，并延长交的延长线于点H，连接，，如图所示：
则，
∴四边形为矩形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴根据勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
∵，且当、A、F三点共线时，等号成立，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为2．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形三边关系应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
26．(1)18
(2)
(3)存在，点坐标为或或
【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可；
（2）设，，，由的面积为18，求得，根据题意求得，，解得，据此求解即可；
（3）求得点的坐标为，，，，利用待定系数法求得直线的解析式为，设，，再根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，的面积为24，
∴的面积为，
故答案为：18；
（2）解：设，，
∵点是线段的中点，
∴，
∵的面积为18，
∴，即，
∵反比例函数的图象经过点，点，
∴，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（3）解：∵点的坐标为，，
∴，即，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
∵点为轴上的一点，点为直线上的一点，
∴设，，
当和是对角线时，
∴，，
解得，
∴点坐标为；
当和是对角线时，
∴，，
解得，
∴点坐标为；
当和是对角线时，
∴，，
解得，
∴点坐标为；
综上，点坐标为或或 ．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，平面直角坐标系内三角形面积问题以及平行四边形的存在性问题，解题的关键是掌握数形结合思想，第三问注意分情况讨论．
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