（暑假弯道超车）综合复习卷（含解析）-数学七年级下册北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台
（暑假弯道超车）综合复习卷-数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．下列软件图标除文字和背景外是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．367人中至少有2人生日相同”是必然事件
C．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.5
6．在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．记图1、图2中阴影的面积分别为与，若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ）
A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98
9．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二、填空题
11．转动如图的转盘一周以上，指针指向 区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”）
12．一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 ．
13．计算： ．
14．如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上的动点，则的最小值为 ．
15．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
16．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1)转出的数字是1是________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）
(2)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率．
20．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．
(1)若，，求的面积；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
21．已知，点E，F分别是上的动点，，垂足为点M，和的角平分线交于点N，．
(1)如图1，当点E在直线上移动到某处，测得．求的度数；
(2)如图2，点E在上移动过程中，若．求的度数；
(3)如图3，当点M在直线上方时，的角平分线的反向延长线交于点N．请直接写出的度数（用含的式子表示）．
22．对于一个几何图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如由图1，我们可以得到等式：
解答下列问题：
(1)由图2可以得到：_____．
(2)利用图2所得到的等式解答下列问题．
①若实数，，满足：，．求的值．
②若实数，，满足：，．求的值．
23．如图，，的平分线交于点G．
(1)试说明：；
(2)如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H．
①若，试判断与的位置关系，并说明理由；
②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值．
《（暑假弯道超车）综合复习卷-数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B A D B C B
1．B
【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的特点，共用顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可．
【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意；
B、是对顶角，符合题意；
C、不是对顶角，不符合题意；
D、不是对顶角，不符合题意；
故选B．
2．A
【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案.
【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高，
．
，，
．
，
．
．
解得．
点到直线的距离是．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是关于某条直线折叠后，两边重合的图形．根据轴对称图形的概念求解即可得到答案．熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、如图所示：
选项中的图形是轴对称图形，符合题意；
C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了合并同类项，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关计算是解题的关键．
根据合并同类项法则，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的相关法则运算，即可判断答案．
【详解】解：A、中，与不是同类项，无法合并，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B正确，符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查事件类型的判断及概率与频率的区别，结合必然事件、随机事件的定义及概率的意义进行分析即可．
【详解】选项A：等边三角形一定是轴对称图形（有3条对称轴），因此这是必然事件，而非随机事件，A错误；
选项B：一年最多有366天（闰年），367人中至少有2人生日相同，这是必然事件，B正确；
选项C：掷硬币是独立事件，每次正面向上的概率为0.5，但实际结果可能偏离理论值，不一定恰好5次正面，C错误；
选项D：骰子偶数点的概率为，但频率是实际试验结果，可能波动，不能断言频率一定为0.5，D错误．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，轴对称的性质，关键是掌握三角形的中线的定义及轴对称的性质．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的定义及轴对称的性质，即可判断答案．
【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故选项A符合题意；
B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故选项B不符合题意；
C、由折叠的性质得到是的角平分线，不一定是的中线，故选项C不符合题意；
D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故选项D不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，图甲种阴影部分是一个长为，宽为的长方形，图2种阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去正方形A和正方形B的面积，据此分别表示出与，再根据建立方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90．
【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近，
成活的概率约为0.90．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查三角形中的最短路径，角平分线的性质定理，解题的关键是理解的长度即为最小值．
过作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【详解】解：过作于点，交于点，过点作于，如图：

∵平分于点于，
∴，
∴是最小值，此时与重合与重合，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
即的最小值为6．
故选：B．
11．蓝
【分析】本题考查了可能性的大小．
根据图像作答即可．
【详解】解：由图可知，转动如图的转盘一周以上，指针指向蓝区域的可能性最小．
故答案为：蓝．
12．15
【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可．
【详解】解：∵第三边，
∴第三边，
∵三边长都是奇数，
∴这个三角形第三边长的最大值是7，
∴这个三角形周长的最大值为，
故答案为：15．
13．/
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，直接根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解；，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键．
根据题意得出，进而得出当点C，F，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
【详解】解： 在上取点，使得，
平分，
，
∴点E和点关于对称，
，
∴，
∴当点C，F，在同一条线上，且时，如图所示：
最小，即最小，其值为，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
15．红
【分析】本题考查了可能性的大小．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．
【详解】解：因为袋子中有8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球，
则为红球的概率是；为黄球的概率是；为白球的概率是．
可见摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
16．
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是作出已知直线的平行线得到内错角相等．过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：过点作，
，
，
，，
，
又平分，
，
，
：：，，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算同底数幂乘除法，再计算积的乘方，最后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．(1)随机事件
(2)
【分析】本题主要考查了事件的分类，简单的概率计算，构成三角形的条件，熟知相关知识是解题的关键．
（1）在一定条件下，移动会发生的事件叫做必然事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此可得答案；
（2）根据构成三角形的条件可求出转出的数字大于3且小于7时能够与2和5作为三条线段的长度构成三角形，据此根据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，转出的数字是1是随机事件；
（2）解：，
∴转出的数字大于3且小于7时能够与2和5作为三条线段的长度构成三角形，
∴转出的数字是4，5，6时，满足题意，
∴这三条线段能构成三角形的概率是．
20．(1)96
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可；
（2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：：，
．
又，
．
又，
．
；
（2）解：．
理由：，
，
，
，
，
．
．
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）作，则，由平行线的性质可得，，结合，即可求解；
（2）同（1）作，由角平分线的定义得，，由平行线的性质可得，，则，即可求解；
（3）作，则，由平行线的性质得，，即可求解．
【详解】（1）解：如图，作，
和的角平分线交于点N，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
（2）解：如图，作，
和的角平分线交于点N，
，，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：如图，作，则，
同上可得，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是添加辅助线构造平行．
22．(1)
(2)①；②
【分析】（1）本题考查了完全平方公式的几何背景，通过不同的方法计算图2中几何图形的面积，即通过大正方形面积等于六个小正方形面积之和建立等式，即可解题．
（2）本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算，以及因式分解的运用，先将用幂的形式表示出来，再结合（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：由图知，．
（2）解：①由图2得，
∵，，
，，
∴．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)①，理由见解析；②或
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键．
（1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论；
（2）①，则，，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，由（1）可知，最后根据，推出，进而得到，即可得到结论；②由①得，求出，过点M作，则，然后分当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，分情况分别求得即可得到结论．
【详解】（1）解：，
，
又平分，
，
．
（2）解：①，理由如下：
设，
，，
，，，
，
，
，
又平分，
，
由（1）可知，，
，
，
，
，
．
②同①设，则，
，
过点M作，则，
当点M在线段上时，如图所示，
，
，
，
，
，
，
；
当点M在线段的延长线上时，如图所示，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的值为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)