（暑假弯道超车）综合复习卷（含解析）-数学七年级下册苏科版（2024）

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（暑假弯道超车）综合复习卷-数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（ ）
A．将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格
C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格
6．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的值是 ．
12．如图所示的“雪花图案”，绕中心旋转后要与原图形重合，至少需要旋转 度．
13．已知，，则 ．
14．解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为 ，最后一步的依据是： ．
15．是关于，的二元一次方程（，均不为0）的解，则的值为 ．
16．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备 套．
17．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解．
19．已知a，b为正数．
(1)若，证明的最大值为．
(2)若，用完全平方公式或借助图形求的最大值．
20．已知关于x，y的方程组．
(1)方程的正整数解有：______；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)若x，y满足，求m的取值范围．
21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图．
(1)若与关于直线成轴对称，作出；
(2)若与关于点对称，作出；
(3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
(4)在直线上找一点，使得最短．
22．电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶（个） “敖丙”玩偶（个） 金额（元）
1 2 60
3 4 136
(1)该商店“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
(2)为庆祝“六一”儿童节，涵涵妈妈为班里的小朋友准备礼物．准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
23．如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是：________________（请选择正确的选项）；
A． B．
C． D．
(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列问题：
①试说明（为整数）是3的倍数；
②已知，，求的值．
24．【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放：
(1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上；
(2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？
(3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？
《（暑假弯道超车）综合复习卷-数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D B C C D B
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的概念“把一个图形绕着一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”进行判断即可得．
【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、图形是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质作答即可．
【详解】解：A．，当时成立，但若时不成立，因此不一定成立；
B．，当时，，不等式成立；但若，则，不等式变为，不成立，因此不一定成立；
C．，两边同时减2025，原不等式应变为，因此错误；
D．，由于，故，此时不等式两边乘正数方向不变，一定成立；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据平角以及折叠的性质，即可求解．
【详解】解：如图，
∵纸条的两边平行，
∴
∵折叠，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查幂的运算性质和合并同类项，根据同底数幂的乘方，幂的乘方，合并同类项，积的乘方逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图可得将图形平移到图形，可以是将图形先向下平移5格，再向左平移3格，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查二元一次方程的解，通过移项和系数化为，将用表示，即可求解．
【详解】解：原方程为．
移项：将常数项移到右边，得．
系数化为1：两边同时除以2，得．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，数轴上的点把数在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案．
【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示如下所示：
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，先解出不等式组，再根据不等式组的已知解集，确定原不等式的 解集，从而得到取值范围．
【详解】解：
不等式组的解集为
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设小明上山时间为小时，下山时间为小时，根据路程相等得，即；总时间方面，去程平路时间加上上山时间共3.5小时，返程平路时间加下山时间共2小时，两者相减可得另一方程．
【详解】解：上山路程为，下山路程为，平路的路程为，因原路返回，路程相等，
故，即；
去程总时间为至，共3.5小时，
即平路时间加上上山时间，得，
返程总时间为至，共2小时，
即平路时间加上下山时间，得，
∴减去，得，
即，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有2个，得出关于m的不等式是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式即可．
【详解】解：∵关于的不等式组有解，
解不等式组，得，
∵该不等式组的整数解有且只有2个，
∴不等式组的整数解为，，
∴，
解得：
故选：B．
11．/
【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方的逆用，负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．由已知等式可得，将变形为，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
12．60
【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为，即可解决问题．
【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形，
∵正六边形的中心角为，
∴这个图案至少旋转能与原雪花图案重合．
故答案为：60．
13．
【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，掌握是解题关键．将已知等作差，得到，再结合完全平方公式计算求值即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
14． 不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，把不等式两边同时除以可得第一空答案，根据不等式的性质可得第二空答案．
【详解】解：把不等式两边同时除以得，，
∴A所表示的不等式为，最后一步的依据是：不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向；
故答案为：；不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向．
15．
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键．把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入方程得：，
则．
故答案为：．
16．6
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠，构建不等式求解即可．
【详解】解：设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠．由题意得：
，
解得：．
故至少需要购买6套新设备．
故答案为：6．
17．13
【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可．
【详解】解：由平移的性质得：
四边形的面积与四边形的面积相等，，，，
∴阴影部分的面积为梯形的面积减去梯形的面积，
梯形的面积为梯形的面积减去梯形的面积，
∴阴影部分的面积等于梯形的面积，
∵，
∴梯形的面积为：，
故答案为：13．
18．，数轴表示见解析，整数解为、．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为，整数解为：、、．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）由得到，从而，即，即可得证；
（2）由题意得到，根据可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为；
（2）解：∵a，b为正数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为．
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二元一次方程的解及二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握相减知识是解答本题的关键．
（1）由得，根据均为正整数可确定的值；
（2）联立方程组，解得，代入，求出的值即可；
（3）解方程组得，根据列不等式，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵均为正整数，
∴方程的正整数解为，；
故答案为：，；
（2）解：联立方程组，解得，
将代入，
∴，
解得；
（3）解：解方程组得，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)是，见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了轴对称作图、中心对称作图、画对称轴，轴对称—最短路线，理解轴对称和中心对称的定义是解答本题的关键．
（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到；
（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得；
（3）根据轴对称的定义结合所画的图判断并画出对称轴即可解答
（4）连接交直线于点即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求的三角形．
（2）解：如图：即为所求的三角形．
（3）解：如图：与成轴对称．对称轴为直线．
（4）解：连接交直线于点，
∵点与点关于直线对称，
∴，
∴，
此时取得最小值，最小值为的长，
则点即为所作．
22．(1)“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件
(2)共有三种方案：方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件；方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件；方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件；购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件费用最少
【分析】本题主要二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．根据表格中的数据建立方程组求解即可；
（2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，根据购买总费用不超过582元建立不等式求出正整数a的值，即可确定方案数量，进而求出每种方案的费用即可得到答案．
【详解】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．
根据题意，得，
解得：，
答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件．
（2）解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件．
根据题意，得：，
解得，
∵a是正整数，
∴或14或15，
∴共有三种购买方案：方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，费用为元．
方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，费用为．
方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，费用为0．
∵，
∴购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件时费用最少．
23．(1)D
(2)①见解析；②
【分析】本题考查完全平方公式及平方差公式在几何中得应用，解题的关键是利用公式表示出图形的面积；
（1）表示出两个图阴影部分的面积，再根据相等即可求解；
（2）①计算出，再根据为整数，得出是3的倍数即可；②利用完全平方公式及平方差公式进行因式分解得出即可求解．
【详解】（1）解：根据图1知，阴影部分的面积是等于大正方形的面积减去小正方形的面积为，
图2知，阴影部分的面积是矩形的面积为，
故，
故选：D；
（2）解：①，
∵为整数，
∴整数，
∴是3的倍数，
∴（为整数）是3的倍数；
②∵，
∴，，，
，
∵，
∴．
24．(1)75
(2)
(3)平行：105度或285度；垂直：15度或195度
【分析】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可；
（2）设，分别表示出，然后根据列方程求解；
（3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可．
【详解】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，
由三角板的性质可知：
∵，，
∴，
∴至少旋转，与重合．
故答案为：75；
（2）由旋转的性质得，
设，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当在点O的右侧时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在点O的左侧时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴旋转的角度，
综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行．
当在点O的上侧时，如图，延长交于点E，
∵，
∴，
∴，
∴．
当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直．
【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键．
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