【暑假应用题专项训练】（含解析）第1-8单元-数学五年级下册北师大版

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【暑假应用题专项训练】第1-8单元-数学五年级下册北师大版
1．奇思和妙想用彩带包装礼品盒。奇思用了米长的彩带，比妙想多用了米。两人一共用了多少米的彩带？
2．学校运来吨沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨。还剩多少吨沙子？
3．刘老师统计了五（1）班同学的血型情况，其中A型血的人数占总人数的，O型血的人数占总人数的。A型血的人数比O型血的人数少占总人数的几分之几？A型血和O型血的人数共占总人数的几分之几？
4．经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（3）班开展“人人阅读经典图书”活动，每人至少选择1本书，选择1本书的占，选择2本书的占，其余选择3本及以上的人数占全班的几分之几？
5．公园里要修一个长是8米，宽是5米，深是2米的长方体鱼池，如果在鱼池的侧壁和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，那么一共需要多少千克水泥？
6．如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了）
（1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。
（2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。
7．某工厂要加工一批长方体空调机罩（没有底面）。已知每台空调长50厘米、宽40厘米、高160厘米，做一个这样的空调机罩至少要用多少平方米的布？
8．在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计）
（1）大收纳箱最多能放（ ）个小零件。
（2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计）
（3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？
9．惠州某荔枝园今年收获了7200千克荔枝，其中运到深圳市销售，运到珠海市销售，其余留在惠州市销售。
（1）留在惠州市销售的荔枝数量是总数的几分之几？
（2）运到深圳市销售和珠海市销售的荔枝数量各是多少千克？
10．泉州到上海大约930千米，王老师从泉州乘动车去上海，行驶6时走完全程的。
（1）在图中用“▲”标出此时动车的大致位置。
（2）此时动车行驶了多少千米？
（3）照这样的速度，从泉州到上海全程需要多长时间？
11．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？
12．妙想有一张长30厘米，宽16厘米的纸板（如图），做一个高为4厘米的无盖盒子。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪，请在图中画出示意图，并标上数据。
（2）请计算这个盒子的容积是多少？
13．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
14．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
15．神舟十九号载人飞船飞行时间为192天，刷新了中国航天员乘组在轨飞行时长纪录。神舟十九号飞行时间是神舟十八号的，神舟十八号载人飞船飞行时间是多少天？
16．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？
17．新村果园里有苹果树270棵，比桃树的多30棵，新村果园里有桃树多少棵？（用方程解）
18．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？
19．如图，妙想先从图书馆经过会展中心去学校与同学会合，再从学校返回到会展中心观看演出，请说一说她的行走路线。
20．某次军事演习场景如下图：
①雷达站在航空母舰（ ）偏（ ）40°方向。距离是（ ）km。
②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。
③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（ ），比距远洋舰的距离多（ ）。
21．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答）
22．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？
23．同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（请先画图或写出等量关系，再列方程解决。）
24．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解）
25．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
26．五（1）班和五（2）班本学期一共进行了5场篮球赛，下面是5场比赛得分情况统计图。
（1）第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，请将统计图补充完整。
（2）五（1）班单场最高分是（ ）分，五（2）班单场最低分是（ ）分。
（3）第（ ）场两队得分差距最大，第（ ）场两队得分差距最小。
27．下面是2022年某商场四个季度电视机和空调销售情况统计表。
季度 台数 项目 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
电视机 800 500 300 600
空调 450 400 850 150
（1）根据统计表中的数据，绘制统计图。
（2）第 季度，电视机和空调销售量相差最少，相差 台。空调的第二季度销售量占全年的。
（3）如果你是商场经理，根据统计图情况，2023年你打算如何安排进货？
《【暑假应用题专项训练】第1-8单元-数学五年级下册北师大版》参考答案
1．米
【分析】用奇思用的长度减去是妙想用的长度，再加上奇思用的长度即可。
【详解】
（米）
答：两人一共用了米的彩带。
2．
吨
【分析】根据题意，用运来的沙子的总吨数减去砌墙用的吨数，再减去修运动场用的吨数，即是还剩下的沙子吨数。
【详解】
（吨）
答：还剩吨。
3．；
【分析】根据分数减法与加法的意义，用O型血占比减去A型血占比得到第一问结果，将两者占比相加得到第二问结果。计算时需统一分数单位（通分）。
【详解】－＝－＝
＋＝＋＝
答：A型血的人数比O型血的人数少占总人数的，A型血和O型血的人数共占总人数的。
4．
【分析】将全班人数看作单位“1”，1－选择1本书的占全班的几分之几－选择2本书的占全班的几分之几＝选择3本及以上的人数占全班的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：选择3本及以上的人数占全班的。
5．257.6千克
【分析】根据题意，抹水泥的面积是长方体的下面、前后面、左右面的共5个面的面积之和，根据长方体的面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据求出抹水泥的面积，再用抹水泥的面积乘每平方米需要水泥的质量，求出一共需要水泥的质量。
【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2
＝40＋32＋20
＝92（平方米）
92×2.8＝257.6（千克）
答：一共需要257.6千克水泥。
6．（1）见详解
（2）1900平方厘米
【分析】根据题目给出的两个相邻面（前面和右面）的信息：
（1）前面：长20厘米、高30厘米→确定长方体的长为20厘米，高为30厘米
右面：宽7厘米、高30厘米→确定长方体的宽为7厘米
由此得出长方体三组面的大小：
前后两面：20厘米×30厘米
左右两面：7厘米×30厘米
上下两面：20厘米×7厘米
（2）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数值代入公式计算出结果即可。
【详解】（1）长方体后面：
长方体左面；
长方体上面和下面：
（2）S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（20×7＋20×30＋7×30）×2
＝（140＋600＋210）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
答：长方体纸盒的表面积为1900平方厘米。
7．3.08平方米
【分析】求做一个这样的空调机罩至少要用多少平方米的布，也就是求这个长方体空调机罩5个面的面积之和，因为没有底面，因此这5个面的面积之和＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】50厘米＝0.5米，40厘米＝0.4米，160厘米＝1.6米
（0.5×1.6＋0.4×1.6）×2＋0.5×0.4
＝（0.8＋0.64）×2＋0.2
＝1.44×2＋0.2
＝2.88＋0.2
＝3.08（平方米）
答：做一个这样的空调机罩至少要用3.08平方米的布。
8．（1）6；
（2）600平方厘米；
（3）120厘米
【分析】（1）把棱长为6厘米的正方体小零件装入一个大收纳箱中，看大收纳箱的长、宽、高里各有几个正方体的棱长，再相乘，即是大收纳箱最多能放正方体小零件的个数。
（2）要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，求至少需要彩纸的面积，就是求前后面、左右面共4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（3）从图中可知，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度，代入数据计算，求出捆绑这个收纳箱需要彩带的长度。
【详解】（1）18÷6＝3（个）
12÷6＝2（个）
10÷6＝1（个）……4（厘米）
一共：3×2×1＝6（个）
大收纳箱最多能放6个小零件。
（2）18×10×2＋12×10×2
＝360＋240
＝600（平方厘米）
答：至少需要600平方厘米的彩纸。
（3）18×2＋12×2＋10×4＋20
＝36＋24＋40＋20
＝120（厘米）
答：需要用120厘米的彩带。
9．（1）
（2）深圳市2400千克，珠海市1800千克
【分析】（1）将总数看作单位“1”，减去运到深圳和珠海的比例，即可得到留在惠州的比例；（2）根据总数分别乘以对应分数，分别计算运到深圳市和珠海市的具体数量。
【详解】（1）
答：留在惠州市销售的荔枝数量是总数的。
（2）
答：运到深圳市销售的荔枝数量是2400千克，运到珠海市销售的荔枝数量是1800千克。
10．（1）见详解
（2）558千米
（3）10小时
【分析】（1）走完全程的，就是以全程为单位“1”，平均分为5份，走其中的三份，即靠近上海；
（2）求一个数的几分之几用乘法；
（3）由（2）中可得6小时行驶558千米，根据速度＝路程÷时间，求出动车的速度，再根据时间＝路程÷速度得出行驶全程需要的时间。
【详解】（1）如图：
（2）930558（千米）
答：此时动车行驶了558千米。
（3）930÷（558÷6）
＝930÷93
＝10（小时）
答：从泉州到上海全程需要10小时。
11．36个
【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量；
再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。
【详解】500××（1－）
＝500××
＝100×
＝36（个）
答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。
12．（1）作图见详解
（2）704立方厘米
【分析】（1）可在长方形的四角分别剪下一个边长为4厘米的正方形。据此作图。
（2）从图中可知，长方体的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，根据，代入数据计算即可得解。
【详解】（1）可在长方形的四角分别剪下一个边长为4厘米的正方形。
据分析作图如下：
（2）
（立方厘米）
答：这个盒子的容积是704立方厘米。
13．6立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。
【详解】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块石头的体积是6立方分米。
14．（1）三种；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。
【详解】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式
15．183天
【分析】分析题目，把神舟十八号的飞行时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用神舟十九号的飞行时间除以即可解答。
【详解】192÷
＝192×
＝183（天）
答：神舟十八号载人飞船的飞行时间是183天。
16．360
【分析】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的；
已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的；
已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的；
把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和；
因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。
【详解】四个数之和：
390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷
＝390×
＝1800
丙数：
1800×
＝1800×
＝360
答：丙数是360。
【点睛】把四个数的和看作单位“1”，分析出甲数、乙数、丙数分别占四个数之和的几分之几，进而得出丁数占四个数之和的几分之几，根据分数除法的意义求出四个数之和是解题的关键。
17．320棵
【分析】由题意可知，把桃树的棵数看作单位“1”，设新村果园里有桃树x棵，根据“苹果树的棵数比桃树的多30棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×＋30棵，列方程计算即可。
【详解】解：设新村果园里有桃树x棵。
x＋30＝270
x＋30－30＝270－30
x＝240
x÷＝240÷
x＝240×
x＝320
答：新村果园里有桃树320棵。
18．20分钟
【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1－）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1－）就是从零到充满电的时间。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝20（分钟）
答：一共用了20分钟时间。
19．见详解
【分析】按照图示，阐明行走方向和距离，以及出发和到达的地方。妙想从图书馆出发经过会展中心到达学校与同学会合，再返回会展中心。会展中心在图书馆的北偏东70°方向400米处，学校在会展中心的南偏东40°方向480米处，会展中心在学校的北偏西40°方向480米处，据此即可作答。
【详解】答：从图书馆出发，向北偏东70°走400米到会展中心，再从会展中心向南偏东40°走480米到学校，再从学校向北偏西40°走480米到会展中心。
20．①东；北；125
②图见详解
③75km；25km
【分析】①图中1小段长度代表实际距离是50km。以航空母舰为观测点，雷达站在东偏北40°方向，距离航空母舰有2.5小段长度；
②以雷达站为观测点，驱逐舰在西偏南30°方向上，距离是150km，也就是（150÷50＝3）小段长度；
③雷达站距航空母舰的距离有2.5小段长度，雷达站距核潜艇的距离是4小段长度，雷达站距远洋舰的距离是2小段长度，据此解答。
【详解】①2.5×50＝125（km）
雷达站在航空母舰东偏北40°方向上，距离是125km。
②如图所示：
③雷达站距航空母舰的距离：2.5×50＝125（km）
雷达站距核潜艇的距离：4×50＝200（km）
雷达站距远洋舰的距离：2×50＝100（km）
200－125＝75（km）
125－100＝25（km）
因此雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少75km，比距远洋舰的距离多25km。
21．
7天
【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。
【详解】解：设x天完成。
100x＋80x＝1260
180x＝1260
180x÷180＝1260÷180
x＝7
答：7天修完。
22．小时或小时
【分析】根据题意，两船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米。
设x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，那么客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离－296千米；相遇后又相距296千米，客轮x小时驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米。据此列方程求解即可。
【详解】第一种情况：没相遇相距296千米
解：设x小时候两船相距296千米。
45x＋36x＝1075－296
81x＝779
81x÷81＝779÷81
x＝
答：小时后两船相距296千米。
第二种情况：相遇又相距296千米
解：设x小时候两船相距296千米。
45x＋36x＝1075＋296
81x＝1371
81x÷81＝1371÷81
x＝
答：小时后两船相距296千米。
23．四年级去了30人，五年级去了90人
【分析】根据题意可知，五年级人数减去四年级人数，得60人。将四年级人数设为x人，那么五年级人数为3x人。再根据数量关系列方程解方程即可。
【详解】等量关系为：五年级去的人数－四年级去的人数＝四年级比五年级少去的人数。
解：设四年级去了x人，则五年级去了3x人。
3x－x＝60
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
3×30＝90（人）
答：四年级去了30人，五年级去了90人。
24．货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时
【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。
【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。
（x＋x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6÷6＝840÷6
2x＋14＝140
2x＋14－14＝140－14
2x＝126
2x÷2＝126÷2
x＝63
x＋14＝63＋14＝77
答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。
25．207人
【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设去年同期投诉的有人。
2－6＝408
2－6＋6＝408＋6
2＝414
2÷2＝414÷2
＝207
答：去年同期投诉的有207人。
26．（1）图见详解
（2）50；38
（3）二；五
【分析】（1）已知第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，用五（2）班的得分减去5，求出五（1）班的得分，据此把复式条形统计图补充完整。
（2）比较五（1）班五场比赛的得分，找出五（1）班单场的最高分；比较五（2）班五场比赛的得分，找出五（2）班单场的最低分。
（3）用减法求出每场比赛两队的得分差，再比较，找出得分差距最大、最小的比赛场次。
【详解】（1）45－5＝40（分）
如下图：
（2）50＞48＝48＞40＝40
52＞45＞43＞42＞38
五（1）班单场最高分是（50）分，五（2）班单场最低分是（38）分。
（3）第一场：48－43＝5（分）
第二场：50－42＝8（分）
第三场：45－40＝5（分）
第四场：52－48＝4（分）
第五场：40－38＝2（分）
8＞5＝5＞4＞2
第（二）场两队得分差距最大，第（五）场两队得分差距最小。
27．（1）见详解
（2）二；100；
（3）见详解
【分析】（1）根据统计表中的数据，结合图例画成长短不同的直条，完成复式条形统计图的绘制。
（2）比较统计图中直条的长短，当同一个季度两个直条的高度最接近时，说明这个季度电视机和空调销售量相差最少，并用减法求出相差的台数；
先把四个季度空调的销售量相加，求出全年空调的总销售量；再用空调的第二季度销售量除以全年的总销售量，求出空调的第二季度销售量占全年的几分之几。
（3）从复式条形统计图中获取信息，提出2023年打算如何安排进货，合理即可。
【详解】（1）统计图如下图：
（1）根据统计表中的数据，绘制统计图。
（2）第二季度电视机和空调销售量相差最少，相差：500－400＝100（台）
400÷（450＋400＋850＋150）
＝400÷1850
第二季度，电视机和空调销售量相差最少，相差100台。空调的第二季度销售量占全年的。
（3）2023年第一、四季度多进电视机，第三季度多进空调。（答案不唯一）
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