【小升初应用题专项训练】（含解析）-数学六年级下册北师大版

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【小升初应用题专项训练】-数学六年级下册北师大版
1．超市运来一些大米，卖出这些大米的少5袋，这时还剩下87.5%没有卖出，这些大米一共有多少袋？
2．用方砖铺一段人行道，如果用边长是0.4米的方砖需要1800块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解）
3．全谷物和杂豆是不可溶性膳食纤维的良好来源，推荐标准为每人每天至按此标准，每人每月（按30天算）至少吃多少千克全谷物和杂豆？至多呢？
4．长江的长度约是6400千米，黄河的长度约是长江的，中国最长的内陆河——塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河约长多少千米？
5．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱全长多少米？
6．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米。另一个高为3分米，它的体积是多少
7．妈妈和面做面条，一共做了1.8千克，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？
8．一列高速动车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的35%，如果再行120千米，刚好行驶了全程的一半，甲乙两地的铁路长多少千米？
9．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从西宁到西安的公路长约840千米。若一辆车2小时行了160千米，照这样计算，从西宁到西安需要多少小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。
10．张宏想测量学校旗杆的高度，他把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是2.4米，同时量得学校旗杆的影长是19.2米。学校旗杆高多少米？（用比例知识解答）
11．六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
12．甲、乙两个团队原有队员的人数比为5∶3，从甲团队调50人到乙团队后，甲、乙两个团队的队员人数之比为5∶7，甲、乙两个团队原来各有多少人？
13．如图，有甲、乙两个容器，甲容器注满水后倒入乙容器中，乙容器里水深是多少厘米？
14．如图所示，把一个底面直径是6厘米的圆柱，沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
15．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克，如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦可磨出面粉多少千克？
16．六（1）班的同学们在学习园地中用彩色卡纸设计一个如图的“荣誉栏”，把每周表现突出的同学照片张贴在“荣誉栏”里，算一算这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸多少平方分米？
17．如图是一个长4厘米、宽2厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）这个梯形的面积是多少平方厘米？
（3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个（ ）。
18．根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收。
每月应纳税所得额 税率（%）
不超过3000元的部分 3
超过3000元，不超过12000元部分 10
超过12000元，不超过25000元部分 20
（1）李叔叔十二月份工资是6600元，需缴税多少元？
（2）王阿姨九月份工资是8500元，需缴税多少元？
19．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？
20．暑假期间学校要重新修缮，原来用边长为4分米的方砖，铺了540块；现在改用面积是36平方分米的方砖，则需要多少块？（用比例解）
21．某学校从六年级任意抽取若干名学生进行体能测试，并根据收集到的数据绘制成如下两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息回答下面的问题。
（1）六年级共有多少名学生参加了体能测试？
（2）把条形统计图补充完整。
（3）把扇形统计图缺少的信息补充完整。
22．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比是2∶7，如果又运走56吨，那么剩下的货物占仓库原有货物的，仓库现在还剩货物多少吨？
23．“数学节”活动期间，小明利用排水法测量一个土豆的体积（如图）。请根据下面的测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。（取出土豆时，水没有溢出）（单位：厘米）
《【小升初应用题专项训练】-数学六年级下册北师大版》参考答案
1．120袋
【分析】设这些大米一共有x袋，卖出这些大米的少5袋，卖出x袋，再减去5袋，即卖出了（ x－5）袋，没卖出87.5%x袋，用这批大米的总数量－卖出大米的袋数＝剩下的袋数，列方程：x－（ x－5）＝87.5%x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这些大米一共有x袋。
x－ （ x－5）＝87.5%x
x－x＋5＝87.5%x
x＋5＝87.5%x
87.5%x－x＝5
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝5×24
x＝120
答：这些大米一共有120袋。
2．800块
【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝人行道面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.6×0.6×x＝0.4×0.4×1800
0.36x＝288
0.36x÷0.36＝288÷0.36
x＝800
答：需要800块。
3．kg；kg
【分析】用每天的最少摄入量乘一个月的天数得到每月的最少摄入量；用每天的最多摄入量乘一个月的天数得到每月的最多摄入量。
【详解】
答：每人每月（按30天算）至少吃千克全谷物和杂豆；至多吃千克全谷物和杂豆。
4．2520千米
【分析】根据题意，黄河的长度约是长江的，先用长江的长度乘求出黄河大约长多少千米，塔里木河的长度约是黄河的，最后用黄河的长度乘，即可求出塔里木河约长多少千米。
【详解】6400××
＝5600×
＝2520（千米）
答：塔里木河约长2520千米。
5．米
【分析】根据题意，已知路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。先用乘，求出露出地面的长度；再用加上露出地面的长度，就是第一根的长度；最后乘，就是第二根水泥柱的长度；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：

答：第二根水泥柱全长米。
6．54立方分米
【分析】已知一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米，根据S柱＝V÷h，求出圆柱的底面积；已知两个圆柱的底面积相等，另一个圆柱的高为3分米，根据V柱＝Sh，求出这个圆柱的体积。
【详解】81÷4.5＝18（平方分米）
18×3＝54（立方分米）
答：它的体积是54立方分米。
7．面粉：1.4千克：水：0.4千克
【分析】根据题意，面粉和水的质量比是7∶2，即把面粉与水的总份数是：7＋2＝9份，用面粉与水的质量和除以总份数，求出1份是多少，进而求出面粉的质量和水的质量，据此解答。
【详解】7＋2＝9（份）
1.8÷9×7
＝0.2×7
＝1.4（千克）
1.8－1.4＝0.4（千克）
答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。
8．800千米
【分析】将全程看作单位“1”，全程的一半，即全程的50%。用50%减去35%，求出120千米是全程的百分之几。单位“1”未知，用120千米除以对应的百分率，求出全程是多少千米，即甲乙两地的铁路长多少千米。
【详解】120÷（50%－35%）
＝120÷15%
＝800（千米）
答：甲乙两地的铁路长800千米。
9．正比例；10.5小时
【分析】根据题意可知，汽车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】因为路程∶时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。
解：设从西宁到西安需要小时。
840∶＝160∶2
160＝840×2
160＝1680
160÷160＝1680÷160
＝10.5
答：从西宁到西安需要10.5小时。
10．12米
【分析】根据正比例可知，在相同光照条件下，物体高度与影长成正比例。设学校旗杆高x米，列比例：1.5∶2.4＝x∶19.2，解比例，即可解答。
【详解】解：设学校旗杆高x米。
1.5∶2.4＝x∶19.2
2.4x＝1.5×19.2
2.4x＝28.8
x＝28.8÷2.4
x＝12
答：学校旗杆高12米。
11．上半场36分；下半场12分
【分析】可以设上半场得分为x分，则下半场得分为分，根据六（1）班全场得了48分，列方程求解。
【详解】解：设上半场得分为x分，则下半场得分为分。
下半场得分：（分）
答：六（1）班上半场得36分，下半场得12分。
12．150人；90人
【分析】方法1：
已知条件：甲队员数∶乙队员数＝5∶3
对应量之间的关系：（甲队员数－50）∶（乙队员数＋50）＝5∶7
方法2：
由题意可知，两个团队的总人数不变；由“甲、乙两个团队原有队员的人数比为5∶3”，可知甲团队原有队员人数占总人数的，即；调走50人，甲团队现有队员人数占总人数的，即。由上述分析可知，50人占总人数的（），据此可求出总人数，然后根据甲、乙两个团队原有队员的人数比即可算出原来各有的人数。
【详解】解：设甲团队原有5x人，则乙团队原有3x人。根据上面对应量之间的关系列出比例：
（5x－50）∶（3x＋50）＝5∶7
7（5x－50）＝5（3x＋50）
35x－350＝15x＋250
35x－15x＝350＋250
20x＝600
20x÷20＝600÷20
x＝30
所以5x＝5×30＝150，3x＝3×30＝90
方法2：
两个团队的总人数：
50÷（）
＝240（人）
甲团队原来人数：
240÷（5＋3）×5
＝240÷8×5
＝150（人）
乙团队原来人数：240－150＝90（人）
答：甲团队原来有150人，乙团队原来有90人。
13．7.5厘米
【分析】分别根据圆锥和圆柱的体积公式计算甲、乙两个容器的容积并比较大小．若乙容器的容积小于甲容器的容积，则倒入乙容器后水有溢出，那么乙容器里的水深就是圆柱的高；若乙容器的容积大于或等于甲容器的容积，则倒入乙容器后水没有溢出，根据圆柱的体积公式求出乙容器里的水深即可。
【详解】×3.14×62×10÷（3.14×42）
＝×3.14×36×10÷（3.14×16）
＝1.0467×36×10÷（3.14×16）
＝37.68×10÷（3.14×16）
＝376.8÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：乙容器里水深7.5厘米。
14．282.6立方厘米
【分析】把圆柱沿底面直径切拼成近似长方体时，形状变化但体积不变，长方体体积等于圆柱体积。表面积增加的原因是多了两个长方形面，这两个面的长是圆柱的高h，宽是圆柱底面半径r。已知底面直径6厘米，可先得半径r＝6÷2＝3厘米；又知表面积增加60平方厘米，即两个长方形面积和为60，一个长方形面积是60÷2＝30平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，这里宽是半径3厘米，所以长（即圆柱的高h）为30÷3＝10厘米。最后根据圆柱体积公式V＝πr2h计算体积，也就是长方体体积。
【详解】求圆柱底面半径：6÷2＝3（厘米）
求圆柱的高：
60÷2÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
求长方体体积（圆柱体积）：
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个长方体的体积是282.6立方厘米。
15．3516.8千克
【分析】半径求解：根据圆的周长公式C＝2πr，通过已知周长12.56米反推半径；体积计算：运用圆锥体积公式V＝πr h，将数值代入公式计算即可；重量转换：先计算小麦总重量，再用小麦重量乘80%，即可计算出面粉重量。
【详解】麦堆体积：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×22×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
小麦重量：700×6.28＝4396（千克）
面粉重量：4396×80%＝3516.8（千克）
答：这堆小麦可磨出面粉3516.8千克。
16．
41.12平方分米
【分析】观察图形可知，“荣誉栏”由一个正方形和4个半圆组成，4个半圆可拼成2个完整的圆；已知正方形的边长为4分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；已知圆的直径是4分米，用直径除以2计算出圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘2计算出两个圆的面积；最后将正方形面积与2个圆的面积相加即为“荣誉栏”所需彩色卡纸的面积。
【详解】4×4＝16（平方分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
16＋25.12＝41.12（平方分米）
答：这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸41.12平方分米。
17．（1）图见详解
（2）6平方厘米
（3）圆锥
【分析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，据此画出即可；
（2）通过画图可知，梯形的上底为（4－2）厘米，下底为4厘米，高为2厘米，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得梯形的面积。
（3）（3）圆锥的定义︰以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。因此，以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。
【详解】（1）如图：
（2）（4－2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
答：这个梯形的面积是6平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。
18．（1）48元
（2）350元
【分析】（1）根据税额＝应纳税部分×税率，李叔叔十二月份工资减去5000元就是应纳税部分，根据题意分析，李叔叔应纳税部分不超过3000元，税率为3%，用李叔叔应纳税部分乘3%即可求出需缴税额。
（2）根据税额＝应纳税部分×税率，王阿姨九月份工资减去5000元就是应纳税部分，根据题意分析，王阿姨应纳税部分超过3000元，不超过12000元，税率为10%，用王阿姨应纳税部分乘10%即可求出需缴税额。
【详解】（1）6600－5000＝1600（元）
1600＜3000
（6600－5000）×3%
＝1600×3%
＝48（元）
答：李叔叔十二月份需缴税48元。
（2）8500－5000＝3500（元）
3000＜3500＜12000
（8500－5000）×10%
＝3500×10%
＝350（元）
答：王阿姨九月份需缴税350元。
19．6天
【分析】把这条路的工作总量看成单位“1”；甲队单独修6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，计算出甲队的工作效率为1÷6＝；乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为1÷9＝；已知甲队工作时间是2天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出甲队先修的工作量为×2＝；用工作总量“1”减去甲队已经修了的计算出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩下的工作总量除以乙的工作效率即为还要修的天数。
【详解】1÷6＝
1÷9＝
×2＝
（1－）÷
＝×9
＝6（天）
答：乙队还要修6天修完这条路。
20．240块
【分析】分析题目，设改用面积是36平方分米的方砖，需要x块，根据每块地砖的面积×需要的块数＝铺的总面积（一定）列出方程36x＝540×（4×4），最后根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设改用面积是36平方分米的方砖，需要x块。
36x＝540×（4×4）
36x＝540×16
36x＝8640
36x÷36＝8640÷36
x＝240
答：改用面积是36平方分米的方砖，需要240块。
21．（1）80名
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据条形统计图中及格学生人数是16人，扇形统计图中及格学生人数占20%，已知部分求整体可运用百分数的除法计算得出参加体能测试的学生人数。
（2）（3）
扇形统计图中待及格的人数占5%，运用总人数×5%得到待及格学生人数，在条形统计图中找到对应的数画出；优秀人数是24人，运用及格人数÷总人数可得到所占百分数，在扇形统计图中表示出来；扇形统计图总量为1，减去优秀、及格、待及格所占百分数得到良好所占百分数，运用百分数乘法可得到良好人数。
【详解】（1）图中及格人数是16人，占总人数20%，则学生人数总数为：16÷20%＝80（人）
答：年级共有80名学生参加了体能测试。
（2）待及格人数为：80×5%＝4（人）；良好人数为：（人），补齐图如下：
（3）优秀人数所占百分数为：24÷80×100%＝30%；良好人数占百分数为：36÷80×100%＝45%
补图如下：
22．189吨
【分析】分析题目，把这批货物看作单位“1”，根据比的意义可知2∶7表示剩下的货物占货物总质量的，则56吨占货物总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可求出货物的总质量，最后用货物总质量乘即可解答。
【详解】56÷（－）
＝56÷（－）
＝56÷（－）
＝56÷
＝56×
＝315（吨）
315×＝189（吨）
答：仓库现在还剩货物189吨。
23．565.2立方厘米
【分析】根据图可知，土豆的体积等于水面下降部分体积，根据圆柱的体积＝π×半径2×下降的高度，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×（15－10）
＝3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝113.04×5
＝565.2（立方厘米）
答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。
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