3.3 轴对称与坐标变化 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

3 轴对称与坐标变化 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。
2.通过在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形点坐标过程，探究并知道对应顶点坐标之间的关系。
【学习过程】
任务一：轴对称与坐标变化
活动1 1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A: B: C:
A1: B1: C1:
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
活动2如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A: B: C: D:
A1: B1: C1: D1:
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
问题：通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
小结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标 .
【即时测评】
1.若点A(1＋m，1-n)与点B(-3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　　)
A.-5 B.-3 C.3 D.1
2.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点的坐标为 .
3.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
评价任务一
得分：
任务二：坐标变化与图形变化
活动3在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
解：依次连接各点得到的图案像 。
请根据要求填写下面三个表格
（1）将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？
解：两个图形关于 对称
（x，y） （0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0）
（-x，y）
将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
解：两个图形关于 轴对称
（x，y） （0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0）
（x，-y）
小结：
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： .
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： .
【即时测评】
4.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　)
A．(-6，4) B．(4，6) C．(-2，1) D．(6，2)
5.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称， 则m n等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
3.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= .
参考答案
即时测评：
1. D 2.(5,-7) 3. -8,2 4. B 5. B 6.C
当堂训练
1. B 2. B 3. B 4. (1)- (2)
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