4.1 函数 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1 函数 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过对两个变量之间的关系的分类，理解函数的意义，能判断两个变量是否是函数关系．
2.通过从具体实例中抽象出关系式，能通过已知的量求解未知的量，体会函数的模型思想.
3.通过函数不同表达方式的研究，理解它们的关联，提升学生数形结合的意识.
【学习过程】
任务一：函数的概念及表示方法
活动1 教师展示摩天轮图片.(学生观察)
问题 1：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？这个变化有规律吗？
问题 2：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？根据图填表：
t/min 1 2 3 4 5 6 ……
h/m ……
问题 3：对于自变量的每一个值，因变量有几个值与之对应？
活动2罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的
填写下表:
层数x 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
活动3 一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15 C，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273.15 C作为热力学温度的零度。热力学温度T（单位：K）与摄氏温度t（单位： C）之间有如下数量关系：T = t + 273.15，T≥0。
（1）当t分别为-43 C，-27 C，0 C，18 C时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273.15 C的t值，你都能求出相应的T值吗？
问题4：在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
小结：（1）根据你的理解，能给函数下定义吗？
（2）函数的表示方法共有几种？
【即时测评】
1.如图所反映的两个量中，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）.
2.公式 S=10a 中，S 是 的函数，其中，S 是 变量，a 是 变量。
3.一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元，设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 ．
评价任务一
得分：
任务二：函数值
1.想一想:上述问题中,自变量能取哪些值
2.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
【即时测评】
4.某地区现有果树 24 000 棵，计划今后每年栽果树 3 000 棵．。
（1）试写出果树棵数 y 与年数 x 之间的函数关系式；
（2）求当 x＝5 时，y 的值．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶路程 s(米)关于时间 t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )
A B C D
2.长方形底面积为 4cm ，高x（cm）可变化，则其体积 V=4x.关系式中有 个变量，当 x=2cm 时，V= cm . 我们可以把 看成是 的函数.
3.根据图中的程序，当输入 x＝2 时， 输出结果y为
4.等腰△ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm.，写出 y 与 x 的函数关系式.
参考答案
即时测评：
1. C
2.a,因变量，自变量
3.y=10x+30
4. (1)根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数），
∴荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
（2）当x=5时，y=24000+3000×5=39000．
∴当x=5时，y=3900
当堂训练
1. B
2.2,8,v,x
3.6
4.y=10-2x
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