4.2 第1课时 “均匀”的量 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.2 第1课时 “均匀”的量 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-04 09:35:49 | ||
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文档简介
2 认识一次函数
第1课时 “均匀”变化的量 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.结合具体情境体会一次函数的意义；
2.能根据实际数据建立一次函数关系式；
2.理解均匀变化量的意义。
【学习过程】
任务一：认识一次函数
活动1 操作 思考
1.操作任务：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在下方放一个量杯，每隔 1min 记录量杯中的水量，填入表格，并在坐标纸上描出（t，V）对应的点。思考漏水量变化规律，估计一天漏水量。
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
漏水量v/ml
2. 展示小明的实验数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,V）对应的点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用的吗？
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
漏水量v/ml 5.5 11 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0
问题1：分析小明实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系吗？
问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
活动2 思考交流
分享各组的实验结果，并交流下列问题：
（1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？
（2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？
（3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？为什么？
【即时测评】
1．已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：
摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 …
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
2．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
评价任务一
得分：
任务二：均匀变化的量
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
学生活动：操作思考
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。
（2）估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。
活动4 思考 交流
在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。
小结：所谓均匀变化量是指 。
【即时测评】
3．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售7千克瓜子时的售价；
（3）写出y与x之间的关系式；
4．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．一个钢球在0℃时，体积是1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，写出体积V关于温度t的函数解析式．
2．一根弹簧原长12厘米，每挂2千克物体，伸长1厘米．若挂x千克物体后，弹簧的长度y是多少厘米？
3．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油58.4L．行驶到50km时，油箱中剩油56L，如果油箱余油量是均匀变化的，请油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系．
4．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．请写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式。
参考答案
即时测评：
1. y＝1.8x+32
2.y＝12+2x
3.(1)自变量是瓜子的质量，因变量是售价(2)25.4元(3)324元
4.(1)Q＝40﹣4t（0≤t≤10） (2)20升
当堂训练
1. V＝1000+0.051t
2. y=12+
3.y＝60﹣0.08x（0≤x≤750）
4.Q＝20﹣2t
1
第1课时 “均匀”变化的量 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.结合具体情境体会一次函数的意义；
2.能根据实际数据建立一次函数关系式；
2.理解均匀变化量的意义。
【学习过程】
任务一：认识一次函数
活动1 操作 思考
1.操作任务：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在下方放一个量杯，每隔 1min 记录量杯中的水量，填入表格，并在坐标纸上描出（t，V）对应的点。思考漏水量变化规律，估计一天漏水量。
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
漏水量v/ml
2. 展示小明的实验数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,V）对应的点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用的吗？
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
漏水量v/ml 5.5 11 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0
问题1：分析小明实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系吗？
问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
活动2 思考交流
分享各组的实验结果，并交流下列问题：
（1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？
（2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？
（3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？为什么？
【即时测评】
1．已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：
摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 …
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
2．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
评价任务一
得分：
任务二：均匀变化的量
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
学生活动：操作思考
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。
（2）估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。
活动4 思考 交流
在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。
小结：所谓均匀变化量是指 。
【即时测评】
3．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售7千克瓜子时的售价；
（3）写出y与x之间的关系式；
4．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．一个钢球在0℃时，体积是1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，写出体积V关于温度t的函数解析式．
2．一根弹簧原长12厘米，每挂2千克物体，伸长1厘米．若挂x千克物体后，弹簧的长度y是多少厘米？
3．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油58.4L．行驶到50km时，油箱中剩油56L，如果油箱余油量是均匀变化的，请油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系．
4．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．请写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式。
参考答案
即时测评：
1. y＝1.8x+32
2.y＝12+2x
3.(1)自变量是瓜子的质量，因变量是售价(2)25.4元(3)324元
4.(1)Q＝40﹣4t（0≤t≤10） (2)20升
当堂训练
1. V＝1000+0.051t
2. y=12+
3.y＝60﹣0.08x（0≤x≤750）
4.Q＝20﹣2t
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