4.2 第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.能理解一次函数在实际问题中的应用，准确列出一次函数关系式。
2.通过分析实际问题中一次函数关系，培养分析问题、解决问题的能力，提高数学建模思维。
3.体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
【学习过程】
任务一：一次函数的应用
活动1 结合课本P83引例情景，提出以下问题：
1.假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？
2.假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？
3.用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
活动2 典型例题
例3 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 220第三档 x>300 5.83
（
（1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
（2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。
活动3 尝试 思考
（1）像例3这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？
（2）让学生分组讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义。例如在出租车计费中，k代表每千米的费用变化对总费用的影响，b代表固定的服务费等。
【即时测评】
1．目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：
一户居民一年用气量（单位：立方米） 单价（单位：元/立方米）
第1档 不超过300立方米的部分 2.8
第2档 300立方米以上至600立方米（含）部分 3.2
第3档 600立方米以上的部分 4
（1）小明家2023年用气100立方米，小明家2023年应缴费 　 　元．
（2）若某户2023年用气量为x立方米，当x＞600时，则应缴费 　 　元（用含x的代数式表示）．
（3）按照此方案结算，某户2023年实际缴纳燃气费1640元，求该户2023年实际用气量为多少立方米？
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.某城市出租车收费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）收费 10 元，超过 3 千米的部分每千米收费 2 元。设出租车行驶的路程为 x 千米（x＞3），收费为 y 元。
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若小明乘坐出租车行驶了 8 千米，他需要支付多少元车费？
2.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
档级 月用电量 电价
第1档 170度以下（含170度） 0.525元/度
第2档 170度～260度（含260度） 超过170度部分按0.575元/度
第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元/度
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：
价目表
每月用水量m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：
①若某户居民1月份用水20m3，则应缴水费 　 　元；
②若某户居民2月份用水34m3，则应缴水费 　 　元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为 　 　m3；
（2）某户居民4月份用水量为am3（其中a＞34），求该户居民应缴水费多少元（用a的式子表示）？
（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3，求该户居民5月份用水量是多少立方米？
参考答案
即时测评：
1.（1）280（2）（4x﹣600）（3）550立方米
当堂训练
1.(1)当 x＞3 时，y = 2x + 4 (2)当 x = 8 时，y = 2×8 + 4 = 20（元）
2.（1）78.75元（2）（0.575x﹣8.5）（3）280度
3.（1）60，110，38（2）（7a﹣128）元（3）40立方米
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