4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．通过画出正比例函数图象和探索正比例函数图象形状的过程，学习正比例函数的图象是直线，提升自我推理能力。
2．通过画出正比例函数的图象，总结正比例函数的基本性质，提升空间观念及模型思想。
3．通过自主分析问题，能熟练应用正比例函数图象解决实际问题，提升读图分析、收集处理信息、语言表达的能力，发展数据理念。
【学习过程】
任务一：画正比例函数的图象
活动1观察下表中每一对x，y的值，如果写成（x，y）的形式，同学们可想到有序数对,再得到平面直角坐标系内的点（0，__）（__，3）（2，__）（__，9）（___，__）
如果我们把满足y=3x（其中x≥0）的所有点都画在平面直角坐标系内会是什么样子呢？大家动手试试看．
时间x（分钟） 路程y（公里）
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
函数图象的概念：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的______，所有这些点组成的图形叫作该函数的__________。
活动2 动手画图、探究性质
画函数图象的基本步骤是什么？
自变量x的取值有什么什么需要注意的？
3．所画函数图象是什么图形？
4.请同学们画出正比例函数y=2x的图象,并判断所画函数图象是什么图形？
5．怎样判断一个点是否在函数的图象上
把这个点所对应的坐标值代入函数关系式，如果成立，则这个点__________函数图象上；
【即时测评】
1.画出正比例函数y=-3x的图象
2.下列那些点在正比例函数y=-5x的图象上
A（1, 5） B（-1, 5） C（0.5, -2.5） D（-5, 1）
评价任务一
得分：
任务二：探究性质正比例函数的性质
1.通过观察上方两个图像正比例函数y=2x和y=-3x的图象是什么形状，你认为正比例函数y=kx的图象是什么形状？
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条过_____________的______________
2．你认为在画正比例函数y=kx的图象时，有没有更为简单的方法？
3.请同学们用“两点法”在下面的平面直角坐标系内画y=2x的图象：
x 0 1
y=2x 0 2
4.y的值随x值的增大而______,这就是函数的“增减性”，并强调叙述其增减性格式：因变量随自变量的增大而______
5.（1）对于正比例函数y=-3x，随着x值的增大，y值有怎样的变化？
对于正比例函数y=kx（k≠0）其增减性应该怎样叙述呢？
正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么不同之处？
k的符号除了能决定正比例函数y=kx的增减性外，对其图象位置有何影响？
总结： 在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，图象位于______象限，此时y的值随着x值的增大而_______
当k＜0时，图象位于______象限，此时y的值随着x值的增大而_______
6.正比例函数y=x,y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快 你能解释其中的道理吗
7.类似地,正比例函数y=-x,y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的
【即时测评】
3.正比例函数y=3x是经过 、 象限，y值随着x值的增大而 ．
4.正比例函数y=-x是经过（ ，0 ）和（3， ）两点的直线，其中，y的值随着x值的增大而 ．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．若点A（2，m）在正比例函数y＝x的图象上，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
3．当x＞0时，函数y＝﹣2x的图象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（　　）
A．y1＜0＜y3 B．y1＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
参考答案
即时测评：
1. 画图略
2.C
3.一，三，增大
4.0，-2，减小
当堂训练
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
1