4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时 一次函数的图像与性质 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过作函数图像，知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象．
2.通过根据一次函数的图象和函数关系式，用数形结合的思想探索并理解一次函数的增减性．
3.通过对两个图象的对比分析，体会b带来的平移变化，提升数形结合的数学意识。
【学习过程】
任务一：画一次函数图像
活动1　画出函数y＝2x+1的图象.
在准备好的坐标系中画出函数y＝2x+1的图象.
列表：
描点、连线：
观察与思考
（1）一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗？
（2）一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？
（3）一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？
观察图象可得：一次函数y＝2x-1的图象是　　　　，它与x轴和y轴的交点坐标分别是　　　　.
猜想：一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象是 .
问题：是否所有一次函数的图象都如此呢？
验证：在同一坐标系中画出下列函数y＝2x, y＝2x+1,y＝2x-3的图象.
发现：这几个函数图象的形状都是　　　　，并且倾斜程度　　　　相同.函数y＝2x的图象经过原点，函数y＝2x+1的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y＝2x向　　　　平移　　　　个单位长度而得到.函数y＝2x-3的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y＝2x向 平移　　　　个单位长度而得到.
结论：因为函数y＝2x, y＝2x+1,和y＝2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图象形状相同，都是 .
【即时测评】
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
评价任务一
得分：
任务二：一次函数图像的性质
活动2 在同一直角坐标系内作下列函数的图象y = 3x + 1，y = -x + 1，y = 3x - 2，y = 4x - 3
观察图像并思考
（1）哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？
（2）随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？
（3）哪两个函数的图象相互平行？
（4）图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？
得出结论：1.一次函数y = kx + b的图象经过点 ，与函数y = kx的图象 。
k值相同的两个一次函数图象平行。
2.在一次函数y = kx + b中，当k>0时， ；
当k<0时， 。
【即时测评】
2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A.y＝2x+8 B.y＝2x+4 C.y＝-2x+8 D.y＝4x
3.一次函数y＝-x+2的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在直线y＝-2x+3上，则y1和y2的大小关系是 （ ）
A.y1>y2 B.y15.已知直线y=x+5与一条经过（6，5）的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为 .
6.已知一次函数y＝（m+2)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
3．下列对于一次函数y＝﹣3x+2的描述错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．图象经过点（2，4）
C．图象与直线y＝3x相交 D．图象可由直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到
4．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣2图象不经过第二象限，求m的取值范围是 　 　．
5．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　．
参考答案
即时测评：
1. C
2.C 3.B 4.B 5. y=x+1 6.m>-2
当堂训练
1. B
2.B
3.B
4.m<3
5.m=-2
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