4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.能根据已知条件确定一次函数的表达式.
2.能用一次函数解决简单实际问题.
【学习过程】
任务一：确定正比例函数表达式
活动1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示。
问题1：写出v与t之间的关系式；
问题2：下滑3秒时物体的速度是多少？
问题3： 确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？
【即时测评】
1．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的表达式为（　　）
A．y＝3x B．y=x C．yx D．yx+1
2．已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为　 　．
评价任务一
得分：
3．已知y与x成正比例，并且x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式
任务二：确定一次函数表达式
活动2 例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，某弹簧不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
总结：1.确定一次函数表达式需要 个条件.
2.确定一次函数表达式的方法称为 .
活动3 尝试·思考
某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
【即时测评】
4．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b= ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
5．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1）b= ，k= ；
（2）当x=30 时，y= ；
（3）当y=30 时，x= 。
6．已知直线与直线y=-2x 平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的关系式。
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4
2．若直线与直线y＝mx﹣1相交于点（1，﹣2），则（　　）
A．m，n B．m，n＝﹣1 C．m＝﹣1，n D．m＝﹣3，n
3．已知直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且它与直线y＝5x+4的交点在y轴上则其函数表达式是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝2x+5 C．y＝2x+4 D．y＝5x+2
4．已知一次函数的图象经过A（0，2），B（2，4）．
（1）求这个函数的关系式；
（2）试判断点P（3，﹣5）在不在该直线上？
参考答案
即时测评：
1. C 2.y=25x 3.y=8x
4.3,5，- 5.（1）b=2,k=- （2）y=-18 （3）x=-42 6.y=-2x+2
当堂训练
1.B
2.C
3.C
4.(1)y=x+2(2)点p不在该直线上。
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