4.4 第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时　借助单个一次函数图象解决解决实际问题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过利用单个一次函数图像获取信息的过程，发展几何直观，培养数形结合的能力。
2.通过利用单个一次函数图像解决简单的实际问题并获取k、b的实际意义，发展学生的数学应用能力，培养环保意识和热爱生活的意识．
【学习过程】
任务一：一次函数的应用
活动1某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如下图所示.根据图象回答下列问题:
问题1：油箱最多可储油多少升
问题2：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米
问题3：摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油
问题4：油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警
问题5:如何解答实际情景函数图象的信息
【即时测评】
1.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是　　米；
（2）小明在书店停留了　　分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了　　米；
（4）我们认为骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
评价任务一
得分：
任务二：典型例题
活动2例2由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示,根据图象回答下列问题:
问题1：水库干旱前的蓄水量是多少
问题2：干旱持续10天,蓄水量是多少 干旱持续23天呢
问题3：蓄水量小于400万m3时,将发生严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报
问题4：按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸
【即时测评】
2.如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物高度为多少？
（2）预测该植物12天后的高度；
（3）几天后该植物的高度为10cm？
（4）图象对应的一次函数y＝kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？
评价任务二
得分：
任务三：一次函数与一元一次方程
活动4思考 交流
结合例2想一想，一元一次方程-20x + 1200 = 0与一次函数y = -20x + 1200有什么联系？一般地，一元一次方程kx + b = 0与一次函数y = kx + b有什么联系？与同伴进行交流。
小结：
一般地，当一次函数y = kx + b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解。从图象上看，一次函数 的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx + b = 0的解。
【即时测评】
3.直线y=2x+20与x轴交点坐标为 ,这说明方程2x+20=0的解是x=　 　.
4.若方程kx+b=0的解是x=5,则直线y=kx+b与x轴交点坐标为 .
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．4 B．1 C．2 D．－3
第1题图 第3题图 第4题图
2.已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )
A　　　　　　B　　　　 　　C　　　　　　D
3.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000米 B．小明用了20分钟到家
C．小明前10分钟走了路程的一半 D．小明后10分钟比前10分钟走得快
4.小明到超市买练习本时，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
5.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：
（1）小王的速度是　　km/h，小李的速度是　　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？
参考答案
即时测评：
1. （1）1500（2）4（3）2700（4）不在安全限度内
2.（1）5.5cm（2）13cm（3）8.4天（4）k表示植株生长率b表示原先植株高
3.（-10，0），-10
4.（5，0）
当堂训练
1. C
2. C
3.C
4.7
5.(1)10,20(2)y=30x-30(3)0.4小时或1.8小时
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