4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-04 09:39:53 | ||
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文档简介
第3课时 借助两个一次函数图象解决解决实际问题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过两个一次函数图象的变化情况，学习一次函数y=kx+b中k与b的实际意义，提升学生数形结合的建模思想。
2.通过具体情境，学习运用两个函数图象解决简单实际问题的过程，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。
3.通过合作学习，经历借助一次函数判断最优方案的探究过程，提升学生应用数学的能力。
【学习过程】
任务一：会通过函数图象获取k，b的意义及图象交点的实际意义
如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空
（1） 横轴表示________________，纵轴表示_________________ ．
（2） 当销售量为2吨时，销售收入=______元，销售成本=______元,______（赢利或亏损）_________元.
（3）当销售量为6吨时，销售收入=______元，销售成本=______元，______（赢利或亏损）______元．
（4）观察图象还有没有其它关键信息？交点（4，4000）有什么实际含义？
（5）当销量__________时该公司盈利，当销量__________时该公司亏本.
（6）对应的函数表达式是_____________，对应的函数表达式是_____________．
（7）这个变化过程中有几个变量,它们分别是什么 这个变化过程中,包含几个函数
【即时测评】
1.端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费设商品全额为x元，交费为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）某唤客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
评价任务一
得分：
任务二：典型例题
例3 图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l ，l 分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？
（2）甲和乙哪个人的速度快？
（3）30 min内甲能否追上乙？
（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？
（5）设l 与l 对应的两个一次函数分别为s = k t + b 与s = k t + b ，k ，k 的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？
【即时测评】
2.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．
（1）C市离A市的距离是 千米；
（2）甲的速度是 千米∕小时，乙的速度是 千米∕小时；
（3） 小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
2.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）乙出发 h后，甲才出发；
（2）在乙出发 h后，两人相遇，这时他们离开A地 km；
（3）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h．
3.某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一平面直角坐标系内作出它们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
参考答案
即时测评：
1. y＝x （x≤100），y＝0.8x+20 （x＞100）
2.（1）28（2）40，12（3）1（4）y甲＝40x（0≤x≤2.5）y乙＝12x+28（0≤x≤6）
当堂训练
1. D
2.（1）1（2）1.5，20（3）40，
3.（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x
（2）
（3）800份时，y乙比较合算，3000元时，y甲印制的材料多一些
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班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过两个一次函数图象的变化情况，学习一次函数y=kx+b中k与b的实际意义，提升学生数形结合的建模思想。
2.通过具体情境，学习运用两个函数图象解决简单实际问题的过程，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。
3.通过合作学习，经历借助一次函数判断最优方案的探究过程，提升学生应用数学的能力。
【学习过程】
任务一：会通过函数图象获取k，b的意义及图象交点的实际意义
如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空
（1） 横轴表示________________，纵轴表示_________________ ．
（2） 当销售量为2吨时，销售收入=______元，销售成本=______元,______（赢利或亏损）_________元.
（3）当销售量为6吨时，销售收入=______元，销售成本=______元，______（赢利或亏损）______元．
（4）观察图象还有没有其它关键信息？交点（4，4000）有什么实际含义？
（5）当销量__________时该公司盈利，当销量__________时该公司亏本.
（6）对应的函数表达式是_____________，对应的函数表达式是_____________．
（7）这个变化过程中有几个变量,它们分别是什么 这个变化过程中,包含几个函数
【即时测评】
1.端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费设商品全额为x元，交费为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）某唤客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
评价任务一
得分：
任务二：典型例题
例3 图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l ，l 分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？
（2）甲和乙哪个人的速度快？
（3）30 min内甲能否追上乙？
（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？
（5）设l 与l 对应的两个一次函数分别为s = k t + b 与s = k t + b ，k ，k 的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？
【即时测评】
2.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．
（1）C市离A市的距离是 千米；
（2）甲的速度是 千米∕小时，乙的速度是 千米∕小时；
（3） 小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
2.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）乙出发 h后，甲才出发；
（2）在乙出发 h后，两人相遇，这时他们离开A地 km；
（3）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h．
3.某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一平面直角坐标系内作出它们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
参考答案
即时测评：
1. y＝x （x≤100），y＝0.8x+20 （x＞100）
2.（1）28（2）40，12（3）1（4）y甲＝40x（0≤x≤2.5）y乙＝12x+28（0≤x≤6）
当堂训练
1. D
2.（1）1（2）1.5，20（3）40，
3.（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x
（2）
（3）800份时，y乙比较合算，3000元时，y甲印制的材料多一些
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