5.1 认识二元一次方程组 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1 认识二元一次方差组 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过对实际问题的分析，进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型
2.了解二元一次方程二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【学习过程】
任务一：二元一次方程（组）的概念
活动1 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。
问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
问题2：设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程？
活动2周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 个人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。
问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
问题2：设他们中有 x 个成人、y 名学生，由此你能得到怎样的方程？
活动3 观察 思考
在上面两个情境中，我们分别得到方程 x - y = 2 和 x + 1 = 2 (y - 1)，以及 x + y = 8 和 5x + 3y = 34。观察这些方程，它们有什么共同特征？
小结：含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程。
活动4 思考 交流
在上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 所表示的对象相同吗？y 呢？与同伴进行交流。
方程x + y = 8和5x + 3y = 34中，x，y所表示的对象 。因而x，y必须同时满足方程x + y = 8和5x + 3y = 34。把它们联立起来，得
小结：像这样， 两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组
【即时测评】
1.下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？
（1）x+y＝1；
（2）x2+y＝1；
（3）2x﹣3y＝4z；
（4）5xy+x＝6；
（5）2x+=4
2．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
评价任务一
得分：
任务二：二元一次方程（组）的解
问题1：x=6，y=2满足方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗？
问题2：x=5，y=3满足方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
问题3:你能找到一组x，y的值，同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗？
小结：（1）使一个二元一次方程 相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。
（2）二元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个二元一次方程组的解。
【即时测评】
3.下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（　　）
A． B． C． D．
4.以为解的二元一次方程组是（ ）
A. B.
C. D.
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
2．下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列不是方程2x+3y＝13的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
参考答案
即时测评：
1. (1)是(2)不是(3)不是(4)不是(5)不是
2.(1)不是(2)是(3)不是(4)不是（5）是
3.A 4.D
当堂训练
1. A
2.C
3.C
4.C
5.(1)不是(2)是(3)不是(4)是
1