5.3 第2课时 借助表格解决实际问题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时 借助表格解决实际问题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过利用表格分析较为复杂的增收节支问题中的数量关系，归纳利用表格建立方程组解决问题的方法。
2.通过建立表格列方程组解决实际问题的过程，感受到方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。
【学习过程】
任务一：借助表格解决实际问题
某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
提炼问题：
1.若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是 万元;
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元;
3. 该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 .
把分析信息用表格表示
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 780
根据表格分析，列出方程组并解出答案：
【归纳方法】
【即时测评】
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 请填写下表:
甲原料x克 甲原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
根据表格分析，列出方程组并解出答案：
【即时测评】
2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.在早餐店里，王伯伯买了个馒头、个包子，老板少要元；只要了元，李太太买了个馒头、个包子，老板以售价的九折优惠，只要了元．若馒头每个元，包子每个元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
城镇 农村 全市
现有人数（万人） x y 42
一年后增加人口（万人）
成本价／（元／箱） 销售价／（元／箱）
甲
乙
某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（）全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
参考答案
即时测评：
1. 甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元。
2.B
3.年利率为11%的存5 500元,年利率10%存2 500元
当堂训练
1.B
2.解：根据题意可列方程组：，
解得．
表格填写顺序：0.112，0.308，0.42
3.解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，
解得：．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
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