5.3 第3课时 借助图形、图示解决实际问题 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时 借助图形、图示解决实际问题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.借助图形、图示解决生活中的实际问题， 感受二元一次方程组与现实生活的密切联系，发展抽象能力.
2.通过动手操作，能归纳方程组解决简单数学问题的一般步骤，发展归纳能力及应用意识.
【学习过程】
任务一：借助图形、图示解决问题
活动1如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
问题1：这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
问题2：你能列方程组解决这个问题吗？
活动2例 3 火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s，求隧道和火车的长度。
问题1：本题涉及哪些量？
问题2：你能画图说明 “从车头进入隧道到车尾驶出隧道” 的过程吗？
问题3：火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？
【即时测评】
1.甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？（请画出线段示意图，写出等量关系式，并列出方程解答）
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
2．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）
A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm
3.塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是　 　 cm．
4.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？
参考答案
即时测评：
1. 甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
当堂训练
1. D
2. C
3.90
4.绳长48尺，井深 11 尺.
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