5.4 第1课时 二元一次方程与一次函数的关系 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

4　二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程与一次函数的关系 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过观看函数图像，能描述方程和图像之间的对应关系, 感受它们的密切联系，发展抽象能力.
2.通过动手操作，结合具体实例理解二元一次方程与一次函数的关系，,能用其性质解决简单的数学问题，发展归纳能力及应用意识.
3.通过自主学习，体会数形结合研究数学问题的思想，,发展自主学习及动手能力.
【学习过程】
任务一：二元一次方程与一次函数的关系
问题1：方程 x + y = 5 的解有多少个 写出其中的几个.
问题2：等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是___________.
问题3：画出 y = -x + 5 的图象.
追问①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数y = -x + 5 的图象上吗？
追问②：在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？
追问③：以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？
【方法归纳】二元一次方程与一次函数的关系：
【即时测评】
1.以方程 2x+y =5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图象相同.
2．有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝2的是（　　）
A． B． C． D．
评价任务一
得分：
任务二：图像法求解二元一次方程组
问题1：解方程组
问题2：请在同一直角坐标系内分别画出函数 y = -x + 5 与y = 2x - 1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
问题3：在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？
问题4：方程组解的情况如何？你发现了什么？
【即时测评】
3．图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作下列方程组的解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用图象法解二元一次方程组．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与yx的图象必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
2．已知方程组的解是，则一次函数y＝ax+b与y＝kx的交点P的坐标是　 　．
3．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为　 　．
4．已知：一次函数y＝3x﹣5与y＝2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组的解和b的值．
参考答案
即时测评：
1. y =-2x+5
2.C
3.B
4.解：如图所示：
两函数图相交于点（3，﹣2），
因此二元一次方程组的解为．
当堂训练
1. B
2.(1,3)
3.(1,0)
4.解：∵一次函与y＝3x﹣5与y＝2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）
∴方程组的解是，
将点P（1，﹣2）的坐标代y＝2x+b，得b＝﹣4．
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