5.5 三元一次方程组 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

5 三元一次方程组 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过类比二元一次方程（组）及其解的概念获得的过程，理解三元一次方程（组）及其解的概念，发展归纳能力和类比思想.
2.通过类比解二元一次方程组的“消元”思想，探究出解三元一次方程组的方法，发展类比思想和迁移能力.
3.会应用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，发展计算能力.
【学习过程】
任务一：三元一次方程组
活动1老师手中有10张面额分别是1元、5元、10元的纸币，共计44元，其中1元的纸币比10元纸币多2张．你能猜出老师手中有1元、5元、10元的纸币各多少张吗？
活动2《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”
题目大意：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？
问题1：请用字母表示每一个未知量
问题2：请列出本题中的等量关系，并用方程表示出等量关系
问题3：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
观察方程你所获得的方程
问题4：它们有什么共同特点？
问题5：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？
问题6：你能得出什么是三元一次方程组的解？
归纳总结：
像这样，共含有 未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作 方程组.
小结：三元一次方程组必须满足的三个条件
.
.
.
【即时测评】
1.判断下列是三元一次方程组的是(　　)
A.　 B. C. 　 D.
2．下列四组数值中，（　　）是方程组的解．
A． B． C． D．
评价任务一
得分：
任务二： 典例精析
例1 解方程组：
问题1：在解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗
问题2：你还有其他方法吗 与同伴分享各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。
【即时测评】
3.解方程
(1) (2)
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　）
A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6
C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z
2．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．解方程组：．
4．解方程组：．
5．解方程组：．
参考答案
即时测评：
1. D
2.B
3.(1) (2)
当堂训练
1. C
2. D
3. 4. 5.
1