6.1 第1课时 平均数与众数 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1　平均数与方差
第1课时　平均数与众数 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解算术平均数、众数的概念,会求一组数据的算术平均数和众数.
2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.
3.通过使用平均数和众数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.
【学习过程】
任务一：众数和算术平均数
活动1 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示。
问题：
(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的
(3)算一算，验证你的判断是否正确。
小结：一组数据中 的那个数据叫作这组数据的众数。
一组数据中所有数据之和除以 ，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 叫作这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
活动2 思考·交流
问题：
(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗
(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化
(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗 与同伴进行交流。
【即时测评】
1．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
2．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
3．有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（　　）
A．11 B．12 C．15 D．16
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
活动3 某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图 6-2和图6-3所示。
问题1：请你计算这种商品10天的平均销售量。
问题2：顾客对店铺评分的众数是多少 顾客对店铺评分的平均数呢
问题3：从统计图中获取众数、平均数你有那些经验
【即时测评】
4．某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如表．
城市 春 夏 秋 冬
A ﹣4 19 9 ﹣10
B 16 30 24 11
（1）分别计算A，B两座城市的年平均气温（结果取整数）；
（2）哪座城市四季的平均气温较为接近？
5．某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：
收集整理数据，并绘制统计表（如下）：
10，8，10，9，5，10；9，9，10，8，
9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，
8，10，9，6，9，10，9，10，8，10
成绩等级 A B C D
人数/人 10 a b 3
根据表中信息，解答下列问题：
（1）统计表中，a＝　 　，b＝　 　．
（2）求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．
（3）若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数解析式为（　　）
A． B．y＝x+35 C． D．
2．班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（　　）
A．20 B．30 C．35 D．40
3．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是　 　．
4．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分．
请根据上述信息，解决以下问题：
（1）求b的值；
（2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．
5．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数 a 15 20 5
（1）求a的值；
（2）求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数；
（3）若老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是几元？简要说明理由．
参考答案
即时测评：
1. C 2.C 3.C
4.解；（1）A城市的年平均气温为：（﹣4+19+9﹣10）≈4（℃），
B城市的年平均气温为：（16+30+24+11）≈20（℃）；
（2）∵B城市温度都集中在20℃左右，而A城市起伏较大，极差较大，
∴B城市四季的平均气温较为接近．
故B城市四季的平均气温较为接近．
5.解：（1）由收集的数据可知：a＝11，b＝6；
故答案为：11，6．
（2）这30名学生的平均成绩为：（分）
（3）设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得：420，
解得：x＝600；
答：该校有600名学生参加物理实验操作．
当堂训练
1.D 2.B 3.17
4.解：（1）由题意得，（94+94+94+b）÷4＝93.75，
解得b＝93，
答：b的值为93；
（2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分．
5.解：（1）总人数50，所以a＝50﹣15﹣5﹣20＝10；
（2）平均数为：（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元）；
（3）15元，理由如下：
本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，所以众数是15；
所以老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是15元．
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