6.1 第3课时 方差 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时 方差 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解方差的定义及其统计学意义，掌握方差的计算方法。
2.能够通过方差分析数据的离散程度。
3.体会方差在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。
【学习过程】
任务一：方差的概念
活动1 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图 6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗 你对甲、丁的射击表现有什么评价
问题1：观察统计图，你觉得谁发挥得更稳定 你的理由是什么
问题2：你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 与同伴进行交流。
【方法归纳】
在统计学里 ，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和 ，即
方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
其中, x是x , X , …, xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。
一般而言 ，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
【即时测评】
1．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A．n＝5
B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变
D．这组数据的众数是6
2．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差：
小明 小颖 小艾 小宁
平均数（米） 7.18 7.18 7.18 7.18
方差 5.5 3.3 7.1 8.2
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
活动2 例2 计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。
问题1：计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。
问题2：丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点 与同伴进行交流。
【即时测评】
3．一组数据：2，0，4，x，3，它的平均数是3，则这组数据的方差是　 　．
4．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
2．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（　　）
A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
3．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
4．某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为　 　．
5．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，A种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，B种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？
参考答案
即时测评：
1. C 2.B 3.4
4.解：乙同学的成绩平均数为，
方差为．
∵甲乙两位同学的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，
根据数据的方差越小，数据越稳定判断可得：乙同学的成绩更稳定．
当堂训练
1.D 2.A 3.4.5 4.40
5.解：A种植物的苗高平均数为：，
方差为，
已知B种植物的苗高的方差为2，
∵0.8＜2，
∴A种植物的长势更整齐．
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