第4课时 组内离差平方和 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解方差的概念,掌握方差的计算公式。
2.理解组内离差平方和最小的含义,并能运用其解决实际问题。
3.能够运用方差分析数据,比较不同组数据的离散程度。
【学习过程】
任务一:方差的应用
活动1某日,A,B两地的气温如图6-5所示:
(1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点。
(2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,所得结果与你刚才的看法一致吗?
活动2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下。
甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;
乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624。
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?
【即时测评】
1.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛,学校组织了四次测试,其中甲、乙两位同学成绩较为优秀,他们在四次测试中的成绩(单位:分)分别是:
甲:98,84,88,90;乙:90,85,95,90.
已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分,方差为26,若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛,你认为选谁参加更合适?请说明理由.
评价任务一
得分:
任务二:组内离差平方和的应用
活动3
10个苹果的直径如图6-6所示。
问题1:若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,你想怎么分 说说你分组的理由。
问题2:一般情况下,如果想把一组数据分成若干组,使每组组内的数据差距不大,且组与组之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样的分组原则
小结:在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使 达到最小。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
例3 按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图6-6中的10个苹果按直径大小分成两组。
问题1:把10个数据分成两组共有几种情况?
问题2:每种情况的组内离差平方和分别是多少?计算并填写下表
分组情况 组内离差平方和
计算结果表明:
。
【即时测评】
下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理?( )
A. 比较两种药物的疗效 B. 将学生按成绩分组
C. 分析股票价格波动 D. 预测天气变化
3.数据(2,4,6)以平均数为基准的离差平方和是______。
4.现有一批螺丝帽,从中抽选6个测得它们的直径尺寸(单位:cm)依次是:3.5,3.8,3.6,3.2,3.7,3.6,先要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组,你认为应该如何分?
评价任务二
得分:
自我反思:
一节课的学习中,你收获了什么?
当堂训练:(要求:限时5分钟,独立完成后组内订正,成绩计入小组量化.)
1.若一组数据 x1 + 1,x2 + 1,…,xn + 1 的方差为 1,则另一组数据 x1 + 2,x2 + 2,…,xn + 2 的方差是 ;数据 3x1 + 2,3x2 + 2,…,3xn + 2 的方差是 .
2.甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件,为了检查两台机床加工零件的稳定性,质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测,已知甲机床加工零件的平均数为10mm,方差为0.016,乙机床加工5件零件的直径(单位:mm)分别为9.9,10,10,10,1,10.请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些?为什么?
已知两组数据:
数据A:10,12,14,16,18; 数据B:8,11,13,15,19。
分别计算两组数据的离差平方和,并比较哪组数据的波动更小。
4.为了考查玉米的生长情况,抽取了10株幼苗,测得苗高如下(单位:cm):
8,12,8,10,13,7,12,11,10,9;
按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把这10个数据分成两组.
参考答案
即时测评:
1.解:选择甲参加比赛更合适,
理由:乙同学测试成绩的平均数为(90+85+95+90)÷4=90(分),
乙同学测试成绩的方差为[(90﹣90)2+(85﹣90)2+(95﹣90)2+(90﹣90)2]=12.5,
∵甲和乙的平均数都为9(0分),且乙的方差小于甲的方差,
∴乙同学成绩稳定,
∴选择乙参加比赛更合适.
2.C
3.
4.解:现将这组数据从小到大进行排序:3.2,3.5,3.6,3.6,3.7,3.8,计算不同分组的组内离差平方和如下:
分组情况 组内离差平方和
第一组1个,第二组5个 0.052
第一组2个,第二组4个 0.0725
第一组3个,第二组3个 0.107
第一组4个,第二组2个 0.1125
第一组5个,第二组1个 0.159
计算结果表明,第一种分组的组内离差平方和最小。因此把6个蜂糖李按直径大小分成的两组是{3.2},{3.5,3.6,3.6,3.7,3.8}
当堂训练
1. 1,9
2.解:乙机床生产零件的稳定性更好一些,
乙机床所加工零件直径的平均数是:(9.9+10+10+10.1+10)÷5=10,
∴乙机床所加工零件直径的方差[(9.9﹣10)2+(10﹣10)2+(10﹣10)2+(10.1﹣10)2+(10﹣10)2]=0.004,
乙的方差比甲小,
所以乙机床生产零件的稳定性更好一些.
3.=14 SA=40,=13.2 SB=68.8 ,数据A的波动小
4.解:现将这组数据从小到大进行排序:73,74,75,77,80,80,81,85,85,90,计算不同分组的组内离差平方和如下:
分组情况 组内离差平方和
第一组1个,第二组9个
第一组2个,第二组8个
第一组3个,第二组7个 16
第一组4个,第二组6个
第一组5个,第二组5个
第一组6个,第二组4个
第一组7个,第二组3个
第一组8个,第二组2个
第一组9个,第二组1个
其中组内离差平方和最小的是.
所以组内离差平方和最小的分组是{7,8,8,9},{10,10,11,12,12,13}和
{7,8,8,9,10,10},{11,12,12,13}.
1