7.1 第1课时 认识证明 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时 认识证明 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心.
2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理论证等．运用方法来验证某些问题的结论正确与否．从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.
【学习过程】
任务一：探究证明的方法
活动1 实例验证
1.如图1中两条线段a与b的长度相等吗？ 请你先观察，再度量一下.
结论：a与b 的长度__________.
2.如图2中图中红色线条围成的图形是正方形吗？
请你用尺子将它的四个角，四条边测量出来并写在下面.
_________________________________________________________.
3.如图3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：
设赤道周长为c，则赤道的半径为__________ .
铁丝围成的圆的半径为___________.
所以铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：________ .
结论______________________.
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流。
请写出你的猜想：
如何验证你的猜想：
证明你的猜想：
活动2 反例验证
5.有人认为，对于所有自然数n，代数式的值都是质数.你怎么看待这个结论？
请填写下表验证
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-2n+11
根据所填写内容你得到结论:
活动3 推理验证
6.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
你能推理出则甲同学错的是第　 　题；丁同学的得分时 。
【即时测评】
1.下列推理正确的是(　　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
2.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
3.下列判断正确的是（ ）
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a2＞b2
C．不论a为何值，总有a2＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
4.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．
甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”
乙说：“一定是丁打碎的．”
丙说：“我没有打碎玻璃窗．”
丁说：“我没有干这件事．”
若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：
缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人）
往返费用 100元 140元 190元
某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为 　 　元．
3．甲，乙，丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，发现甲共当裁判11局，乙，丙分别进行了18局，16局比赛，在这半天的训练中，甲，乙，丙三人共进行了 　 　局比赛．
4．已知代数式－x2＋40x－399，小明发现：当x＝1时，代数式的值小于0，当x＝2，x＝3时，代数式的值均小于0，于是得出结论“对于任意的正整数x，代数式－x2＋40x－399的值均小于0”．小红认为小明的说法是错误的，请你帮她举个反例.
5．如图，从点O出发的四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝32°，求∠AOB与∠COD的大小；
(2)若∠BOC＝34°，∠AOB与∠COD又分别为多大？
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
(4)你能肯定上述的发现吗？
参考答案
即时测评：
1. B 2.B 3.D 4.D
当堂训练
1. D
2.660
3.23
当 x=20时，代数式的值为1
5.（1）∠AOB＝60°，∠COD＝60°（2）∠AOB＝56°，∠COD＝56°
（3）∠AOB＝∠COD（4）∠AOB＝∠COD
图1
图2
图3
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