7.1 第2课时 定义与命题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 7.1 第2课时 定义与命题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-04 09:45:14 | ||
图片预览
文档简介
第2课时 定义与命题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.
2．从具体实例中，了解命题的概念和结构特征，并会区分真、假命题.
3．通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活.
【学习过程】
任务一：探究定义的含义
1.观察下列图形，选择与众不同的一个.
2.选出下列式子中与众不同的一个.
（A） (B) (C) (D)
3.在我们日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义.
4.归纳定义的含义(4-5题检测目标1)
一般地，能_______规定某一名称或术语的意义的句子叫作该_________的定义.
5.请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
⑵直角三角形：
⑶一次函数：
⑷二元一次方程：
你还能举出一些定义吗
【即时测评】
1．下列命题中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，内错角相等
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D．同角或等角的余角相等
评价任务一
得分：
任务二：探究命题的概念
1.思考猜想：
生活的需要判断的事非常多，我们也经常会做出判断，如图：
我们可以这样判断：线段a比线段b长.线段b比线段a长.线段a与线段b一样长.
2.交流讨论（小组合作）
那么下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行,同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？
⑸若 ＝4，求a的值. ⑹ 若 ＝ ，则a＝b.
⑺ 鸟是动物.
3.归纳命题的定义
一般地，对某一件事情作出_______或________的判断的句子叫做________. “特别关注---是不是命题的关键是：是否做出了判断.”
【即时测评】
2.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.(4题检测目标2）
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 （ ）
（2）两条直线相交，有且只有一个交点.（ ）
（3）不相等的两个角不是对顶角.（ ）
（4）一个平角的度数是180度.（ ）
（5）相等的两个角是对顶角.（ ）
（6）取线段AB的中点C.（ ）
（7）画两条相等的线段.（ ）
评价任务二
得分：
任务三 探究命题的条件和结论及真、假命题的概念
1.请你探索，得出结论
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征:
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
一般地,每个命题都由 和 两部分组成. 是已知的事项, 是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
2.学生互动体验（小组成员之间）
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，内错角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.
（3）对顶角相等.
3.你来思考下面的命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
4.你来总结
正确的命题叫做______.
不正确的命题叫做_____.
【即时测评】
3．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）若a+b＝0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行；
（4）同角的余角相等；
（5）绝对值相等的两个数一定相等．
4．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断正误．
（1）对顶角相等；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
评价任务三
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
D．有一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形全等
2．下列命题中，假命题的个数是（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③有两角和一边对应相等的两个三角形全等；
④三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： ．
4．“平方根等于本身的数是0”这个命题条件和结论互换后的命题是 命题．（填：真或假）
5．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
（1）互为相反数的两个数的和为零；
（2）同旁内角互补；
（3）等角的余角相等．
参考答案
即时测评：
1.C
2.（1）×（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）×
3.解：（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；
（2）如果a+b＝0，那么a与b互为相反数；
（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
（5）如果两个数的绝对值相等，那么两个数一定相等．
4.解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；
（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式，是真命题．
当堂训练
1. B 2.C
3.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
4.真
5.解：（1）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；
（2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，
反例：如图，∠1和∠2是同旁内角，
但两直线不平行，故∠1和∠2不互补；
（3）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题．
PAGE
1
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.
2．从具体实例中，了解命题的概念和结构特征，并会区分真、假命题.
3．通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活.
【学习过程】
任务一：探究定义的含义
1.观察下列图形，选择与众不同的一个.
2.选出下列式子中与众不同的一个.
（A） (B) (C) (D)
3.在我们日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义.
4.归纳定义的含义(4-5题检测目标1)
一般地，能_______规定某一名称或术语的意义的句子叫作该_________的定义.
5.请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
⑵直角三角形：
⑶一次函数：
⑷二元一次方程：
你还能举出一些定义吗
【即时测评】
1．下列命题中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，内错角相等
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D．同角或等角的余角相等
评价任务一
得分：
任务二：探究命题的概念
1.思考猜想：
生活的需要判断的事非常多，我们也经常会做出判断，如图：
我们可以这样判断：线段a比线段b长.线段b比线段a长.线段a与线段b一样长.
2.交流讨论（小组合作）
那么下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行,同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？
⑸若 ＝4，求a的值. ⑹ 若 ＝ ，则a＝b.
⑺ 鸟是动物.
3.归纳命题的定义
一般地，对某一件事情作出_______或________的判断的句子叫做________. “特别关注---是不是命题的关键是：是否做出了判断.”
【即时测评】
2.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.(4题检测目标2）
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 （ ）
（2）两条直线相交，有且只有一个交点.（ ）
（3）不相等的两个角不是对顶角.（ ）
（4）一个平角的度数是180度.（ ）
（5）相等的两个角是对顶角.（ ）
（6）取线段AB的中点C.（ ）
（7）画两条相等的线段.（ ）
评价任务二
得分：
任务三 探究命题的条件和结论及真、假命题的概念
1.请你探索，得出结论
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征:
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
一般地,每个命题都由 和 两部分组成. 是已知的事项, 是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
2.学生互动体验（小组成员之间）
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，内错角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.
（3）对顶角相等.
3.你来思考下面的命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
4.你来总结
正确的命题叫做______.
不正确的命题叫做_____.
【即时测评】
3．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）若a+b＝0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行；
（4）同角的余角相等；
（5）绝对值相等的两个数一定相等．
4．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断正误．
（1）对顶角相等；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
评价任务三
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
D．有一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形全等
2．下列命题中，假命题的个数是（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③有两角和一边对应相等的两个三角形全等；
④三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： ．
4．“平方根等于本身的数是0”这个命题条件和结论互换后的命题是 命题．（填：真或假）
5．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
（1）互为相反数的两个数的和为零；
（2）同旁内角互补；
（3）等角的余角相等．
参考答案
即时测评：
1.C
2.（1）×（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）×
3.解：（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；
（2）如果a+b＝0，那么a与b互为相反数；
（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
（5）如果两个数的绝对值相等，那么两个数一定相等．
4.解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；
（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式，是真命题．
当堂训练
1. B 2.C
3.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
4.真
5.解：（1）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；
（2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，
反例：如图，∠1和∠2是同旁内角，
但两直线不平行，故∠1和∠2不互补；
（3）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题．
PAGE
1
同课章节目录