7.2 第1课时 平行线的判定 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

2 平行线的证明
第1课时 平行线的判定 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论。
2.通过画图、讨论、推理等活动,理解和总结证明的步骤、格式和方法。
【学习过程】
任务一：平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
活动1 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( ),
∴∠3=∠2( ).
∴a∥b( ).
总结归纳
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成： .
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
活动2“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
学生思考交流后独立完成,教师给予点评指导.
证明:∵∠1与∠2互补( ),
∴∠1+∠2=180°( ).
∴∠1=180°-∠2( ).
∵∠3+∠2=180°( ),
∴∠3=180°-∠2( ).
∴∠1=∠3( ).
∴a∥b( ).
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成： .
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
【即时测评】
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能证明a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠2+∠3＝180°
2．如图，AB＝CD，垂足点E是BD的中点，求证：AB∥CD．
评价任务一
得分：
任务二：平行线判定的应用
1.如图,利用两个全等的直角三角尺作出平行线,请说说其中的道理.
2.在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程
【即时测评】
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　 　．
4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图：如果∠1＝∠3，可以推出 　 　∥　 　．
3.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
4．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．
参考答案
即时测评：
1. B
2.证明：∵垂足点E是BD的中点，
∴∠AEB＝∠DEC＝90°，BE＝DE，
∴△ABE和△CDE是直角三角形，
又∵AB＝CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL），
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD．
3.38°
4.证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠B＝∠E，
∴∠ADF＝∠E，
∴AB∥CE．
当堂训练
1. B
2.AB，CD
3.证明：∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
4.证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，
∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），
∵∠2＝60°，（已知），
∴∠2＝∠ACD（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．
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