7.2 第2课时 平行线的性质 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 7.2 第2课时 平行线的性质 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 285.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-04 09:47:35 | ||
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文档简介
第2课时 平行线的性质 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解并掌握平行线的三条性质定理．
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
【学习过程】
任务一：平行线的性质
活动1 根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
问题1：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
问题2：你能说说证明的思路吗？
已知: .
求证: .
证明:假设 ,那么我们可以过点M作直线GH,使 =∠2.如图所示.
根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.
又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线a与GH都与直线b平行.
这与基本事实 相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.
由此,我们证明了以下的性质定理.
定理: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为： .
几何语言:
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.
活动2 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 请请完成填空。
已知: .
求证: .
证明：∵ (已知),
∴ (两直线平行,同位角相等).
又∵ (对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
因此可以得到:
平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成: .
几何语言:
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
活动3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么 请写出已知、求证和证明过程。
活动4 归纳总结：
1.讨论并总结完成一个命题的证明,有哪些主要环节
2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系
【即时测评】
1．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．24° B．34° C．56° D．124°
2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．∠CNH＝∠BPG B．∠BMN＝∠MNC C．∠DNG＝∠AME D．∠EMB＝∠END
评价任务一
得分：
任务二：平行线的判定和性质的综合应用
活动5 定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线 a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
归纳：定理：平行于同一条直线的两条直线 .
符号语言表示为：
∵b∥a，c∥a，
∴b∥c
【即时测评】
4．一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．115°
10．如图，若AB∥DE，∠A+∠D＝180°，求证：AC∥DF．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）
证明：∵AB∥DE
∴∠A＝ （ ）
∵∠A+∠D＝180° （ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴AC∥DF（ ）
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是（ ）
A．因为AB∥CD（已知），所以∠5＝∠A（两直线平行，同位角相等）
B．因为AB∥CD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
D．因为AC∥BD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
2．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2＝70°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ ．
4．填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ）．
∴AD∥EG（ ）．
∴∠1＝∠2（ ），
∠E＝∠3（ ）．
又∵∠E＝∠1（ ），
∴∠2＝∠3（ ）．
∴AD平分∠BAC（ ）．
5．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？
参考答案
即时测评：
1. C
2.C
3.C
4.∠DPC；两直线平行，同位角相等；已知；∠DPC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
当堂训练
1.B
2.A
3.20°
4.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
5.（1）∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3；
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4；
（2）BC与EF平行，理由为：
证明：∵∠2＝∠4，
∴BC∥EF．
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班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解并掌握平行线的三条性质定理．
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
【学习过程】
任务一：平行线的性质
活动1 根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
问题1：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
问题2：你能说说证明的思路吗？
已知: .
求证: .
证明:假设 ,那么我们可以过点M作直线GH,使 =∠2.如图所示.
根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.
又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线a与GH都与直线b平行.
这与基本事实 相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.
由此,我们证明了以下的性质定理.
定理: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为： .
几何语言:
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.
活动2 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 请请完成填空。
已知: .
求证: .
证明：∵ (已知),
∴ (两直线平行,同位角相等).
又∵ (对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
因此可以得到:
平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成: .
几何语言:
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
活动3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么 请写出已知、求证和证明过程。
活动4 归纳总结：
1.讨论并总结完成一个命题的证明,有哪些主要环节
2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系
【即时测评】
1．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．24° B．34° C．56° D．124°
2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．∠CNH＝∠BPG B．∠BMN＝∠MNC C．∠DNG＝∠AME D．∠EMB＝∠END
评价任务一
得分：
任务二：平行线的判定和性质的综合应用
活动5 定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线 a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
归纳：定理：平行于同一条直线的两条直线 .
符号语言表示为：
∵b∥a，c∥a，
∴b∥c
【即时测评】
4．一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．115°
10．如图，若AB∥DE，∠A+∠D＝180°，求证：AC∥DF．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）
证明：∵AB∥DE
∴∠A＝ （ ）
∵∠A+∠D＝180° （ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴AC∥DF（ ）
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是（ ）
A．因为AB∥CD（已知），所以∠5＝∠A（两直线平行，同位角相等）
B．因为AB∥CD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
D．因为AC∥BD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
2．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2＝70°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ ．
4．填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ）．
∴AD∥EG（ ）．
∴∠1＝∠2（ ），
∠E＝∠3（ ）．
又∵∠E＝∠1（ ），
∴∠2＝∠3（ ）．
∴AD平分∠BAC（ ）．
5．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？
参考答案
即时测评：
1. C
2.C
3.C
4.∠DPC；两直线平行，同位角相等；已知；∠DPC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
当堂训练
1.B
2.A
3.20°
4.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
5.（1）∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3；
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4；
（2）BC与EF平行，理由为：
证明：∵∠2＝∠4，
∴BC∥EF．
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