问题解决策略：反思 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

问题解决策略：反思 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．能熟练运用勾股定理求最短距离；
2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
【学习过程】
任务一：路径最短问题
问题：如图，一个圆柱的高为12cm，底面的周长为18cm，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
活动1 理解问题
（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？
（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用图形水杯等物品实际感受一下。
活动2 拟定计划
（1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？
（2）如何将曲面最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？
活动3 实施计划
(1)如图，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系。
(2)在图中标出点B的位置。
(3)在图中确定A,B两点之间最短的路线，并计算它的长度。
【即时测评】
1．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为　 　 cm．
2．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高AA'＝4，若棱CC'的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方体的表面爬到顶点A'处，则它需要爬行的最短路程是 　 　 ．
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm（杯壁厚度不计）．
A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm
2．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长是多少？
参考答案
即时测评：
1. 13 2.10
当堂训练
1.C
2.解：如图所示，
因为三级台阶平面展开图为长方形，宽为5cm，长为（3+1）×3＝12（cm），
所以蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是AB的长，由勾股定理得,
AB=13（cm），
答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是13cm．
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