湖北省潜江市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省潜江市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 671.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-04 23:14:05 | ||
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文档简介
潜江市2024-2025学年度下学期期末教学质量检测
八年级数学试题
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，4，5 C．1，1， D．6，8，10
3．点是直线上一点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6，8 B．8，8 C．7，8 D．8，2
6．下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C． D．6
8．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点C，③分别连接，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A．四条边相等的四边形是菱形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．如图是一个容器的纵截面图，均匀地向这个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 1 5 9 …
A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限
C．不等式的解集为 D．关于x的方程：的解是
二、填空题（共5题，每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．化简的结果为__________．
12．已知函数是正比例函数，则__________．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，则射箭成绩最稳定的是__________．
14．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，则阴影部分的周长为__________．
15．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为__________．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．6分）计算：．
17．（6分）已知：如图，平行四边形中，E，F分别是的中点．
求证：四边形是平行四边形．
18．（6分）学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且D点在边上，水渠的造价为130元/米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？
19．（8分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
请认真观察图象，回答下列问题：
（1）y__________关于x的函数．（填“是”或“不是”）
（2）请说明点D的实际意义．
（3）由图可知，知识记忆遗忘先__________后__________．（填序号）①快；②慢．
（4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
20．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好，小夏认为小棋的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
21．（8分）【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高25%；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
（1）求A，B两种书架的单价；
（2）设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案．
22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料2】，即，
．
的整数部分为1．
的小数部分为．
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，①求a，b的值；②求的值．
23．（11分）已知，矩形中，的垂直平分线分别交于点E，F，垂足为O．
（1）如图1，连接．①求证：四边形为菱形；②求的长．
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
24．（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点C是坐标轴上一点，使得，求点C的坐标；
（3）如果x轴上有一动点D，当时，请求出符合条件的D点坐标．
潜江市2024—2025学年度下学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B B C B A A C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．－1 13．乙 14．28 15．
三、解答题（共75分）
16．解：
……………………………………4分
． ……………………………………6分
17．证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形． ……………………………………6分
18．解：如图，米，米，米．
，
， ……………………………………1分
当时，水渠的造价最低． ……………………………………2分
此时由，
则（米）， ……………………………………4分
∵水渠的造价为130元/米，
（元）．
答：当水渠的造价最低时，的长为米，最低造价是1200元． ……6分
19．解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
是关于x的函数，
故答案为：是； ……………………………………2分
（2）点D的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为33.7%； ……………4分
（3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故答案为：①，②； ……6分
（4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． ……………8分
20．解：（1）（分），
b=7（分），
，
故答案为：7.5；7；25%． ……………………………………6分
（2）理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数7，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
……………………………………8分
21．解：（1）设A种书架的单价为x元/个，B种书架的单价为y元/个．
解得
答：种书架的单价为500元/个，种书架的单价为400元/个． …………4分
（2）由题意，得，
由题意可得：，解得a≥5，
与的函数关系式为w=100a＋8000（5≤a≤20，且是整数）．
由可知，随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，此时，
∴费用最少时的购买方案是购买种书架5个，种书架15个．………8分
22．解：（1）原式； ……………………………………3分
（2）①，
，
，
，
； ……………………………………7分
②，
． …………10分
23．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形， ……………………………………3分
②设菱形的边长AF=CF=x cm，则BF=（8－x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4 cm，
由勾股定理得42＋（8－x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5 cm． ……………………………………7分
（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平
行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ……8分
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=CD＋AD－4t=12－4t，即QA=12－4t，
∴5t=12－4t，
解得，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ……11分
24．解：（1）把代入得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为；……………………………………4分
（2）当在轴上时，设，
，
，
，
，
解得，
； ……………………………………6分
当在轴上时，设，
，
，
，
，
解得，
；
综上所述，的坐标为或；……………………………………8分
（3）当在右侧时，过作于，过作轴于，过作于，设，
如图：
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
∴直线函数表达式为，
令得，
； ……………………………10分
当在左侧时，如图：
同理可得，
，
，
解得，
，
∴直线解析式为，
令得，
；
综上所述，的坐标为或． ……………………………12分
八年级数学试题
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，4，5 C．1，1， D．6，8，10
3．点是直线上一点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6，8 B．8，8 C．7，8 D．8，2
6．下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2 C． D．6
8．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点C，③分别连接，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A．四条边相等的四边形是菱形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．如图是一个容器的纵截面图，均匀地向这个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 1 5 9 …
A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限
C．不等式的解集为 D．关于x的方程：的解是
二、填空题（共5题，每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．化简的结果为__________．
12．已知函数是正比例函数，则__________．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，则射箭成绩最稳定的是__________．
14．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，则阴影部分的周长为__________．
15．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为__________．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．6分）计算：．
17．（6分）已知：如图，平行四边形中，E，F分别是的中点．
求证：四边形是平行四边形．
18．（6分）学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且D点在边上，水渠的造价为130元/米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？
19．（8分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
请认真观察图象，回答下列问题：
（1）y__________关于x的函数．（填“是”或“不是”）
（2）请说明点D的实际意义．
（3）由图可知，知识记忆遗忘先__________后__________．（填序号）①快；②慢．
（4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
20．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好，小夏认为小棋的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
21．（8分）【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高25%；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
（1）求A，B两种书架的单价；
（2）设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案．
22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料2】，即，
．
的整数部分为1．
的小数部分为．
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，①求a，b的值；②求的值．
23．（11分）已知，矩形中，的垂直平分线分别交于点E，F，垂足为O．
（1）如图1，连接．①求证：四边形为菱形；②求的长．
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
24．（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点C是坐标轴上一点，使得，求点C的坐标；
（3）如果x轴上有一动点D，当时，请求出符合条件的D点坐标．
潜江市2024—2025学年度下学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B B C B A A C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．－1 13．乙 14．28 15．
三、解答题（共75分）
16．解：
……………………………………4分
． ……………………………………6分
17．证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形． ……………………………………6分
18．解：如图，米，米，米．
，
， ……………………………………1分
当时，水渠的造价最低． ……………………………………2分
此时由，
则（米）， ……………………………………4分
∵水渠的造价为130元/米，
（元）．
答：当水渠的造价最低时，的长为米，最低造价是1200元． ……6分
19．解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
是关于x的函数，
故答案为：是； ……………………………………2分
（2）点D的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为33.7%； ……………4分
（3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故答案为：①，②； ……6分
（4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． ……………8分
20．解：（1）（分），
b=7（分），
，
故答案为：7.5；7；25%． ……………………………………6分
（2）理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数7，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
……………………………………8分
21．解：（1）设A种书架的单价为x元/个，B种书架的单价为y元/个．
解得
答：种书架的单价为500元/个，种书架的单价为400元/个． …………4分
（2）由题意，得，
由题意可得：，解得a≥5，
与的函数关系式为w=100a＋8000（5≤a≤20，且是整数）．
由可知，随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，此时，
∴费用最少时的购买方案是购买种书架5个，种书架15个．………8分
22．解：（1）原式； ……………………………………3分
（2）①，
，
，
，
； ……………………………………7分
②，
． …………10分
23．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形， ……………………………………3分
②设菱形的边长AF=CF=x cm，则BF=（8－x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4 cm，
由勾股定理得42＋（8－x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5 cm． ……………………………………7分
（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平
行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ……8分
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=CD＋AD－4t=12－4t，即QA=12－4t，
∴5t=12－4t，
解得，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ……11分
24．解：（1）把代入得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为；……………………………………4分
（2）当在轴上时，设，
，
，
，
，
解得，
； ……………………………………6分
当在轴上时，设，
，
，
，
，
解得，
；
综上所述，的坐标为或；……………………………………8分
（3）当在右侧时，过作于，过作轴于，过作于，设，
如图：
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
∴直线函数表达式为，
令得，
； ……………………………10分
当在左侧时，如图：
同理可得，
，
，
解得，
，
∴直线解析式为，
令得，
；
综上所述，的坐标为或． ……………………………12分
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