北师大版数学七年级上册-单元培优第3章 整式及其加减（原卷版+详解）

第3章 整式及其加减（单元培优卷 北师大版）
考试时间：120分钟，满分：120分
选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列各式符合整式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
2．代数式的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
3．在式子，，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在代数式中，含y的项的系数是（　　）
A． B．3 C． D．
5．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为 （ ）
A． B． C． D．
6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（ ）
A．41 B．46 C．75 D．116
9．若代数式值与无关，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当时，；
②整式与整式结果相同；
③当时，；
④．其中，正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
11．单项式的系数为 ．
12．把多项式按字母的降幂排列： ．
13．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ．
14．已知，，则多项式的值为 ．
15．要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ．
16．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ．
三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。
17．（4分）化简下列各式：
(1)；
．
18．（4分）先化简，再求值：
，其中，．
19．（6分）把多项式重新排列：
(1)按字母的降幂排列；
(2)按字母的升幂排列．
20．（6分）应用题
已知，．
(1)当，时，求；
(2)比较A与B的大小；
(3)求．
21．（8分）已知代数式，．
(1)求．
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
22．（10分）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张．
(1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示）
(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简）
23．（10分）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
(1)求m、n的值．
(2)若，求这个多项式的值．
24．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形．
(1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．
25．（12分）观察下面的三行单项式
，，，，…
，，，，…
，，，，…
根据你发现的规律，完成以下各题：
(1)第行第个单项式为 ；第行第个单项式为 ．
(2)第行第个单项式为 ．
(3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值．
第3章 整式及其加减（单元培优卷 北师大版）
考试时间：120分钟，满分：120分
选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列各式符合整式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
【答案】B
【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误；
B、书写形式正确，故本选项正确；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：B．
2．代数式的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
【答案】C
【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
故选：C ．
3．在式子，，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：式子：，，不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式；
单项式有：，，共2个．
故选：B．
4．在代数式中，含y的项的系数是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【详解】解：，
∴含y的项的系数是．
故选：C．
5．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意，这个两位数可表示为；
故选B．
6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：由图可得，
所捂的多项式为：
，
故选：C．
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，，，，，
第个为：；
故选：B．
8．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（ ）
A．41 B．46 C．75 D．116
【答案】C
【详解】解：设阴影十字框中正中间的数为x，则这个数的和为
，
即这个数的和为5的倍数，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C
9．若代数式值与无关，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】D
【详解】解：
，
，
由于代数式值与无关，
故且，
解得，
故，
故选D．
10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当时，；
②整式与整式结果相同；
③当时，；
④．其中，正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】由题意依次计算可得：
当时，，故①错误；
整式与结果相同，故②正确；
当时，
∴，故③正确；
，
，故④正确．
故选：C．
二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
11．单项式的系数为 ．
【答案】/
【详解】单项式的系数为，
故答案为：．
12．把多项式按字母的降幂排列： ．
【答案】
【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为，
故答案为：．
13．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ．
【答案】件
【详解】解：由题意可得，第二天的销量为：件，
则第三天的销量为：件；
故答案为：件．
14．已知，，则多项式的值为 ．
【答案】
【详解】解：
；
故答案为：．
15．要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ．
【答案】4
【详解】解：
∵多项式化简后不含x的二次项，
∴，
解得，
故答案为4
16．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ．
【答案】
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，
∵关于的多项式中项的系数是，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。
17．（4分）化简下列各式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18．（4分）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【详解】解：原式
当，时，
原式
19．（6分）把多项式重新排列：
(1)按字母的降幂排列；
(2)按字母的升幂排列．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：按字母的降幂排列：；
（2）解：按字母的升幂排列：．
20．（6分）应用题
已知，．
(1)当，时，求；
(2)比较A与B的大小；
(3)求．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：．
（2）解：，
∴．
（3）解：
21．（8分）已知代数式，．
(1)求．
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
，
；
（2）
的值与y的取值无关，
∴，
．
22．（10分）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张．
(1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示）
(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简）
【答案】(1)
(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面
【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸
故答案是：；
（2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）．
可以裁出的底面：（个）．
23．（10分）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
(1)求m、n的值．
(2)若，求这个多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，
，
解得：；
（2）∵，
∴这个多项式是，
当时，
．
24．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形．
(1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．
【答案】(1)B区长方形场地的周长为
(2)整个长方形运动场的周长为
(3)整个长方形运动场的面积为
【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为，
∴，
∴B区长方形场地的周长为．
（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为，
∴，
∴整个长方形运动场的周长为．
（3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为，
∴整个长方形运动场的面积为，
当，时，，
∴整个长方形运动场的面积为．
25．（12分）观察下面的三行单项式
，，，，…
，，，，…
，，，，…
根据你发现的规律，完成以下各题：
(1)第行第个单项式为 ；第行第个单项式为 ．
(2)第行第个单项式为 ．
(3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【详解】（1）解：的特点，第个数是，
第个单项式是；
的特点，第个数是，
第个单项式是，
故答案为：，．
（2）解：的特点，第个数是，
故答案为：．
（3）解：的第个单项式是，的第个单项式是，的第个单项式是，
，
当时，，
．