1.1三角形中的线段和角 同步练习（含详解） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.1三角形中的线段和角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．下列各组线段不能构成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是△ABC的（　　）
A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线
C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高
4．如图，，平分，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
8．如图，在△ABC中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则（ ）

A．9 B．12 C．16 D．18
二、填空题（
9．△ABC中，，，则的长度可以是 ．（写出一个符合要求的值即可）
10．若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是 ．
11．如图，在△ABC中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为 ．
12．若，，是△ABC的三边，试化简： ．
13．如图，在△ABC中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．

14．如图，在△ABC中，，点E，F分别在边上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为 ．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
16．如图，，分别是的高线和角平分线，相交于点，且．
（1）请说明；
（2）若，求的度数．
17．如图，在△ABC中，点D在边上．
（1）若，求的度数；
（2）若为△ABC的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
18．若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　　　　(填序号).
①4 cm,2 cm,1 cm;②13 cm,18 cm,9 cm;
③19 cm,20 cm,19 cm;④9 cm,8 cm,6 cm.
(2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数),求x的值.
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】A.3+7＞8，故能组成三角形，正确．
B.4+5＞6，故能组成三角形，正确．
C.6+8＜15，故不能组成三角形，错误．
D.8+9＞15，故能组成三角形，正确．
故选C．
2．【答案】D
【分析】根据高的定义，从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高．
【详解】解：由图可知，所对顶点为或，
在中，并没有由点向引垂线，所以排除点，
在中，由于为钝角三角形，所以边上的高在三角形外部，也就是过点向的延长线上引垂线，即线段．
故答案选：D．
3．【答案】B
【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可．
【详解】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线．
故选B．
4．【答案】C
【分析】由角平分线定义可得，根据平行线的性质可得，最后三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选C．
5．【答案】B
【分析】分腰长为和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当腰长为：时，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，这个三角形的周长是；
故选B．
6．【答案】C
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选C．
7．【答案】D
【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②；根据三角形的高的定义及性质判断③；根据三角形的中线的定义及性质判断④即可．
【详解】①三角形的角平分线是线段，说法错误；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；
③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．
故选D．
8．【答案】D
【分析】根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解．
【详解】解： ，若，
，
是的中点，
∴，
是的中点，
∴，
∴，
故选D．
9．【答案】（答案不唯一，只要符合即可）
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的范围，即可求解
【详解】解：∵中，，，
∴，
∴，
∴的长度可以是.
10．【答案】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10，
根据三角形的三边关系可得：，
即.
11．【答案】
【分析】先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到，再由角的和差即可解答．
【详解】解：，
，
是的角平分线，
，
是的高线，
，
，
．
12．【答案】
【详解】解：∵，，是的三边，
∴，，
∴，，
∴
．
13．【答案】
【分析】连接，由，，得，又点为中点，则，，设，从而有，解出即可
【详解】如图，连接，

∵，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，解得：，
∴.
14．【答案】
【分析】根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数．
【详解】解：∵，平分，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
15．【答案】（1）60°；（2）8
【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=AF BC=40，
∴AF==8．
16．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）根据角平分线得到，根据高线得到，然后等量代换解题即可；
（2）先得到，然后根据，求出的度数，利用三角形的外角解答即可．
【详解】（1）证明：∵是角平分线，
∴，
又∵是的高线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
17．【答案】（1）
（2）6
【分析】（1）由题意知，，根据，计算求解即可；
（2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵为的中线，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
∴，即，
解得，，
∴的长为6．
18．【答案】见详解
【详解】(1)①因为1+2<4,不满足三角形三边关系,所以长度为4 cm,2 cm,1 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”;②因为18-13>13-9,所以长度为13 cm,18 cm,9 cm的小木棍能组成“不均衡三角形”;③不满足“三边均不相等”这一条件,所以长度为19 cm,20 cm,19 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”;④因为9-8<8-6,所以长度为9 cm,8 cm,6 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”.故答案为②.
(2)分三种情况讨论:①当16>2x+2,即x<7时,16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3.因为2x-6>0,所以x>3,故不合题意;②当2x+2>16>2x-6,即716-(2x-6),解得x>9,所以916,即x>11时,2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<15,所以11第 page number 页，共 number of pages 页