1.1 第1课时探索勾股定理 教案 （表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　探索勾股定理
课标摘录 1.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题。 2.探索勾股定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
素养目标 1.通过测量和数格子的方法,理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,增强应用意识。 2.通过对勾股定理的理解,会初步运用勾股定理进行简单的计算,体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。
教学重难点 重点:掌握勾股定理,并能用它解决一些简单的实际问题。 难点:勾股定理的探索过程。
教学策略 针对八年级学生的知识结构和心理特征,教师应立足于学生已有的生活经验和操作经验创造适当的问题情境,呈现出勾股定理的探索过程,对于可能出现的情况有一定的预见能力,发挥引导作用。
情境导入 图11 如图11所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索 在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧!
新知初探 探究一　勾股定理的初步认识 活动1:思考·交流 (1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系。(与同伴交流) (2)如图所示,直角三角形三边长的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗 你是如何计算的 与同伴交流。(一个小方格代表一个单位面积) 学生活动:借助方格纸数正方形的面积进行验证。 可能存在的问题:正方形C的面积不能通过直接数得到,教师可通过课件展示,进行引导。学生可能用到的方法不同,教师给予肯定。 可能用到的求正方形C的面积的不同方法: 发现结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积。
教师追问:一般的直角三角形是否也具有该性质呢 观察:
　填表:
项目A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图
分析:根据表中数据,你发现了什么 (3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,那么上面所猜想的数量关系还成立吗 (与同伴交流) 通过探索,学生发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 教师总结:通过上面的活动,同学们一定已经发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。因此,人们把上面的结论称为勾股定理。 归纳总结: 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2。 活动2:尝试·思考 在图11的问题中,需要多长的钢索 意图说明 测量和数格子等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究,同时借助多媒体动态演示,使学生感受勾股定理形成的过程,获得掌握知识的成就感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用。 探究二　初步运用勾股定理求直角三角形的边长 活动3: 如图所示,一高为5 m的竹竿,靠在高为4 m的墙上,这时竹竿底部与墙的距离是多少 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理, 得BC2=AB2-AC2=52-42=9, 所以BC=3。 所以竹竿底部与墙的距离是3 m。 意图说明 加强对新知的理解,培养学生灵活应用所学知识解决数学问题的能力。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 探索勾股定理 1.探索发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理:如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2
教学反思