1.1 第2课时验证勾股定理及其简单应用 教案 （表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时　验证勾股定理及其简单应用
课标摘录 验证勾股定理,并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
素养目标 1.掌握勾股定理及其验证方法,并能应用勾股定理解决一些实际问题。 2.经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。 3.在勾股定理的验证过程中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识。
教学重难点 重点:运用割补、拼图的方法证明勾股定理。 难点:灵活应用勾股定理解决实际问题。
教学策略 在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流等方式,让学生思考问题、获取知识、掌握方法,培养学生动手、动口、动脑的能力,使学生真正成为学习的主体。
情境导入 教师:上一节课,我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。如图所示,分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 你是如何做的 学生活动:思考·交流。 教师:对于一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢 这需要进一步验证,事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也来验证勾股定理。
新知初探 探究一　验证勾股定理 活动1:计算上图中大正方形的面积 教师导入,小组拼图。 教师:今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形。 学生动手环节:请每位同学用2 min时间独立拼图,然后再4人一组进行讨论。 学生通过自主探究、小组讨论,可能得到如图(1),图(2)所示的两个图形。 活动2:层层设问,完成验证。 教师提问: (1)如图(1)所示,你能表示大正方形的面积吗 有不同的方法吗 (学生先独立思考,再4人小组交流); (2)你能由此得到勾股定理吗 为什么 (在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2,并得到a2+b2=c2) 活动3:学生自主探究,利用图(2)验证勾股定理。
教师小结:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,联系整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理,你还能利用图(2)验证勾股定理吗 意图说明 通过学生自己动手操作,让学生在活动中体会图形的构成,既为勾股定理的验证作铺垫,同时又培养学生的动手能力和创新能力,让学生体会数形结合的思想,加强学生的动手、动脑能力。 探究二　勾股定理的应用 例题 在一次军事演习中,红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察,发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m;过了10 s,测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗 解:根据题意,可以画出如图所示的大致图形,其中点A表示王叔叔所在位置,点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置。由于王叔叔距离公路400 m,因此∠C是直角。由勾股定理,可得AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002。所以BC=300。 蓝方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 s行驶的距离为300÷10=30(m),即蓝方汽车这10 s的平均速度为30 m/s。 意图说明 通过验证勾股定理和初步运用勾股定理解决实际问题,强化应用意识,在应用中体会勾股定理的价值。 探究三　拓展应用 在前面已经讨论了直角三角形三边长满足的关系,那么锐角三角形或钝角三角形的三边长是否也满足这一关系呢 教师展示课件。 问题:观察图片,判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。 让学生尝试利用上面的方法借助方格纸进行推导,教师引导。 学生经过推导后可请一位同学展示自己的结论。 结论1:若钝角三角形中较长边长为c,较短边长为a,b,则a2+b2c2。 意图说明 给出问题,激发学生思考,并讨论交流。引导学生从数学现象背后发现数学规律,为后面学生独立解题打下一定的基础。通过讨论交流,学生将对直角三角形三边之间的关系有进一步认识,并为后续直角三角形的判定打下基础。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 验证勾股定理及其简单应用
教学反思