1.2一定是直角三角形吗 教案 （表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

2　一定是直角三角形吗
课标摘录 探索勾股定理的逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
素养目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形。 3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力。
教学重难点 重点:经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力。 难点:利用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学策略 教师引导与学生动手操作相结合,学生通过实验—猜想—归纳—论证的过程加深对定理的理解。在突破重难点时让学生亲自动手画三角形,并且让他们用量角器量角的度数,通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理,加深印象,提高兴趣。
情境导入 教师提问:古埃及人曾用有13个等距的结的绳子得到了直角,同学们,你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗 拿出准备好的绳子,每个小组1根,动手操作并交流讨论。
新知初探 探究一　探究勾股定理的逆定理 活动1:下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17;④7,24,25。 问题1:这四组数都满足a2+b2=c2吗 学生认真计算,也可借助计算器辅助计算。 答案预设:①②③④都满足a2+b2=c2; 问题2:分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 学生分小组讨论,每个小组可以任选其中的一组数。 学生充分讨论后,汇总各小组实验结果如下: ①3,4,5可以构成直角三角形;②5,12,13可以构成直角三角形;③8,15,17可以构成直角三角形;④7,24,25可以构成直角三角形。 猜想:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 提问:利用量角器测量结果可能有误差,有没有更有说服力的理由 答案预设: 理由一:锐角三角形和钝角三角形中,任意两边的平方和都不等于第三边的平方。因此,以3,4,5为边长的三角形不是锐角三角形和钝角三角形,一定是直角三角形。(其他同理) 理由二:以3和4为邻边构造三角形,观察随着夹角的增大,第三边的变化趋势。
随着夹角增大,第三边的长度也越来越大,根据勾股定理,夹角是直角时,第三边长度是5,夹角不是直角时,第三边长度肯定不是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形。(其他同理) 明确猜想,引出勾股数的定义。 归纳总结: (1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 (2)勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。 追问: (1)同学们还能找出哪些勾股数呢 (2)今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 (3)到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 (4)通过合作探究,你能总结出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗 意图说明 探索勾股定理的逆定理的过程让学生经历科学探索的一般方法:“实验—猜想—论证”,从特殊到一般再回到特殊,积累数学基本活动经验,通过几何画板直观感受,再到推理求证引导学生条理化,规范学生书写几何推理的正确格式,体会数学和其他学科最大的区别就是通过严格的逻辑推理证明得到的结论。 探究二　勾股定理逆定理的应用 活动2: 图(1)　　　　　　　图(2) 一个零件的形状如图(1)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示,这个零件符合要求吗 解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角。 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角。 因此,这个零件符合要求。 意图说明 初步运用勾股定理的逆定理解决实际问题,强化应用意识,巩固直角三角形的判定方法,规范解题步骤。
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课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 一定是直角三角形吗
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