1.3勾股定理的应用 教案 （表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

3　勾股定理的应用
课标摘录 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
素养目标 1.能正确运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题,进一步发展应用意识. 2.能熟练运用勾股定理求最短距离。 3.通过问题情境的设立,帮助学生体会数学来源于生活,又应用于生活,积累利用勾股定理的知识解决生活中实际问题的经验和方法。
教学重难点 重点:利用勾股定理解决简单的实际问题。 难点:从实际问题中合理抽象出数学模型。
教学策略 通过演示,引导学生观察、联想、分析,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳等理解定理,提高学生的分析问题和解决问题的能力。
情境导入 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。 (1)如果李叔叔随身只带了卷尺,那么你能替他想办法完成任务吗 (2)李叔叔测得边AD长30 cm,边AB长40 cm,点B,D之间的距离是50 cm。边AD垂直于边AB吗 (3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺,那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗 方法总结:判断线段的垂直关系时,一般是把线段放到三角形中,利用勾股定理的逆定理证得直角三角形,进而得到线段的垂直关系.
新知初探 探究一　折叠问题 活动1: 如图所示,正方形纸片ABCD的边长为8 cm,点E是边AD的中点,将这个正方形纸片翻折,使点C落在点E处,折痕交边AB于点G,交边CD于点F,你能求出DF的长吗 学生活动:利用生活常识与已有的知识将数据与图形相结合,标出对应的数据,小组讨论找出直角三角形并利用勾股定理解答。 解:因为正方形ABCD的边长为8 cm, 所以AD=CD=8 cm。 因为点E是边AD的中点, 所以DE=4 cm。设DF=x cm,则FC=(8-x)cm。 由折叠知,EF=FC=(8-x)cm, 在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE2+DF2=EF2, 所以42+x2=(8-x)2, 解得x=3。 故DF的长为3 cm。
意图说明 利用方程将几何与代数联系起来,将实际问题与数学模型再次形象地联系到一起,从而加深学生的印象。 探究二　应用勾股定理解决实际问题 活动2:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何 (选自《九章算术》) 题目大意:如图所示,有一个水池,水面是一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 解:设水池的深度OA为x尺,则芦苇的长度OB为(x+1)尺。由于芦苇位于水池中央,所以AC为5尺。 在Rt△OAC中。 由勾股定理,得AC2+OA2=OC2, 即52+x2=(x+1)2, 解得x=12。12+1=13。 因此,水池的深度是12尺,芦苇的长度是13尺。 意图说明 考查学生对生活知识的积累,进一步感受勾股定理与生活的联系,增强应用意识。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 勾股定理的应用
教学反思