2.1 第1课时　无限不循环小数 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1　认识实数
第1课时　无限不循环小数
课标摘录 1.了解无理数和实数,感悟数的扩充。 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
素养目标 1.经历无限不循环小数的发现过程,感受认识无理数的必要性。 2.经历探索与思考,会判断一个数是不是有理数。 3.通过举例、作图等活动,能准确、严谨地表达自己的想法,描述实际背景中存在的无理数。
教学重难点 重点:1.会判断一个数是不是有理数。 2.感受生活中存在着大量不是有理数的数,并能举例。 难点:推理验证“a2=2时,a不是有理数”。
教学策略 通过引入生活实例,使学生能够直观地理解实数与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣和动力,提高他们的学习积极性。在讲授新知过程中,采用启发式教学方法,引导学生主动发现数系扩充的必要性,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。组织学生进行小组合作讨论,鼓励他们分享自己的想法和经验,培养学生的团队合作意识和沟通能力,提高他们的学习效果。在教学评价方面,采用多元化评价方式,既关注学生的知识掌握程度,也注重培养他们的数学情感、态度和价值观,帮助学生全面发展。
情境导入 小红是一名八年级的学生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了一道数学题:一个边长为6 cm的正方形木板,按如图所示的痕迹锯掉四个一样的直角三角形。请计算剩下的正方形木板的面积。剩下的正方形木板的边长又是多少 你见过这个数吗 你能帮小红解决这个问题吗
新知初探 探究一　a是有理数吗 活动1:由于换了新桌子,原来边长为1的小正方形桌布不够用了,请你剪一剪、拼一拼,将两块边长为1的小正方形桌布拼成一块大正方形桌布。 请同学们合作讨论下列问题: (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件 (2)a可能是整数吗 说说你的理由。 (3)a可能是分数吗 说说你的理由,并与同伴进行交流。 学生活动:(1)动手用两张正方形纸块剪一剪、拼一拼; (2)展示多种剪拼法,比较它们的异同,发现不管怎么拼,拼成的大正方形的面积总是2; (3)通过思考“若用a表示大正方形的边长,a满足什么条件 ”再次得到a2=2,感受像a这样的数在生活中真实存在。 小结:事实上,满足等式a2=2的a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数。
意图说明 (1)通过探究实践性问题——将小正方形桌布拼成大正方形桌布,一方面渗透勤俭节约的生活习惯,让学生感受数学来源于生活,感受身边的无理数;另一方面提升学生的动手能力、合作能力和表达能力。 (2)通过探究a不是有理数的过程,让学生感受数学推理的方法,激发学生思考,提升学生推理能力和数学语言的表达能力,感受分类讨论的数学思想和从特殊到一般的数学方法。 探究二　生活中还有哪些数不是有理数 活动2:如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 请同学们合作讨论下列问题: (1)设该正方形的边长为b,b满足什么条件 (2)b是有理数吗 小结:在上面的两个问题中,数a,b确实存在,但都不是有理数。 意图说明 加深学生对不是有理数的数的认识与理解,充分体会实际背景中这类数的广泛性,感悟数的扩充,并增强应用意识,建立与实际问题的联系,培养学生数学的眼光,提高他们的思维与表达能力。 探究三　无限不循环小数 活动3:面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由。 (2)边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 ……借助计算器进行探索。 (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢 边长a面积S1问题1:a的范围在哪两个数之间 左栏的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长 小结:a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数。 问题2:如果写成小数形式,a是有限小数吗 小结:事实上,a=1.414 213 56…,它是一个无限不循环小数。 意图说明 通过对无限不循环小数的探索,更深入地体会不是有理数的数的真实性与广泛性。
当堂达标
课堂小结
板书设计 无限不循环小数 1.a是有理数吗　　　　　　　　　　　　　2.生活中还有哪些数不是有理数 3.无限不循环小数
教学反思