2.2 第1课时算术平方根 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　算术平方根
课标摘录 了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
素养目标 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。 2.根据算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根。 3.了解算术平方根的性质。
教学重难点 重点:算术平方根的概念和求法。 难点:1.对算术平方根概念中被开方数非负性的理解。 2.能运用算术平方根解决实际问题及相关综合计算。
教学策略 通过创设问题情境,引导学生回顾已学知识,自主探究算术平方根的概念,在小组合作交流中深化对概念的理解和应用,教师进行详细讲解和示范,帮助学生掌握算术平方根的求法,最后借助练习巩固所学知识,提高学生的解题能力和数学思维能力。
情境导入 学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 你能帮小明算一算吗
新知初探 探究一　算术平方根的概念和性质 活动1:请大家根据勾股定理,结合图形完成填空: x2=　　　,y2=　　　,z2=　　　,w2=　　　。 思考:x,y,z,w中哪些是有理数 哪些是无理数 你能表示它们吗 活动2:填表 正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm2140.25
讨论:你能从表中发现什么共同点吗 已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算。 正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm120.67
讨论:你能从表中发现什么共同点吗 已知一个正数的平方,求这个正数。 两表中的两种运算有什么关系 小组讨论,分享结果。 归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作,读作“根号a”。 特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即=0。 思考:怎么用符号来表示一个数的算术平方根
问题1:一个正数的算术平方根有几个 答:一个正数的算术平方根有1个。 问题2:0的算术平方根有几个 答:0的算术平方根有1个,是0。 问题3:-1有算术平方根吗 负数有算术平方根吗 答:没有;负数没有算术平方根。 活动3:求下列各数的算术平方根 (1)900;　(2)1;　(3);　(4)14。 解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30。 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1。 (3)因为2=,所以的算术平方根是,即=。 (4)14的算术平方根是。 思考:(1)在上面的习题中,一些数的算术平方根的结果没有“”了,这些数有什么特点 (2)在上面的习题中,=30,也就是=30。一般地,当a≥0时,=a成立吗 (3)()2=a成立吗 这里的a是什么数 你是怎样理解的 与同伴进行交流。 小结:当a≥0时,=a,()2=a;当a<0时,=-a。 意图说明 通过多个具体实例,引导学生从特殊到一般,归纳总结出算术平方根的概念,培养学生的抽象概括能力。让学生在思考和回答问题的过程中,更好地理解算术平方根的概念的形成过程。 探究二　算术平方根的应用 活动4:由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系为s=4.9t2。有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间 解:将s=19.6代入公式s=4.9t2, 得t2=4,所以t==2。 因此,铁球到达地面需要2 s。 小结: 算术平方根的双重非负性: (1)被开方数a≥0;(2)a的算术平方根≥0。 也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即当a<0时,无意义。 意图说明 通过具体的实例,让学生感受算术平方根的实际应用,加深对所学知识的理解。
当堂达标
课堂小结
板书设计 算术平方根 1.算术平方根的概念　　2.算术平方根的性质 3.算术平方根的应用
教学反思