2.2 第2课时平方根 教案 （表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时　平方根
课标摘录 1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
素养目标 1.理解平方根的概念,掌握平方根与算术平方根的区别与联系,能准确求出一个数的平方根。 2.理解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求平方根,培养学生的逆向思维能力。
教学重难点 重点:平方根的概念及求法。 难点:区分平方根与算术平方根的概念。
教学策略 利用现代化的教学工具,将抽象的数学概念转化为直观、形象的视觉展示,让学生更容易理解和接受。在讲解平方根时,可以在数轴上清晰地标示出数的平方和开平方的过程,让学生直观地看到一个数在平方和开平方过程中的位置变化。同时,借助多媒体动画,动态展示一个数的平方以及求其平方根的全过程,比如从3的平方得到9,再从9求其平方根得到±3,这种直观的动态演示,能够让学生更深刻地理解平方根的概念和特点。
温故知新 1.什么叫算术平方根 怎样表示 2.我们已经学习过哪些运算 它们中互为逆运算的是什么 3.求下列各式的值: (1)36的算术平方根是　　　;(2)17的算术平方根是　　　; (3)的算术平方根是　　　;(4)的算术平方根是　　　。
新知初探 探究一　平方根的概念及性质 活动1:填一填 (1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是　　　; (2)的平方等于,那么的算术平方根就是　　　; (3)展厅地面为正方形,其面积为49 m2,则边长为　　　m。 问题:平方等于9,,49的数还有吗 分别是什么 活动2:填一填 (　　　)2=9;(　　　)2=;(　　　)2=49。 问题:上述都是形如x2=a的式子,x的取值范围是什么 类比算术平方根的概念,你能得到新的概念吗 算术平方根的定义:一般地,如果一个　正数x　的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,即x=。 类比可得,平方根的定义:　。 活动3:尝试·思考 (1)144的平方根是什么 (2)0的平方根是什么 (3)的平方根是什么 (4)-4有没有平方根 为什么
通过对这些题目的解答,你能得出什么结论 思考:(1)一个正数有几个平方根 (2)0有几个平方根 (3)负数呢 归纳总结: 平方根的性质: (1)一个正数有　两　个平方根,两个平方根　互为相反数　,其中　正的平方根　为算术平方根。 (2)0的平方根是　0　。 (3)负数　没有　平方根。 意图说明 从具体问题引出平方根的概念,让学生更容易理解。通过提问,引导学生运用定义求一个数的平方根,加深对概念的理解。同时,强调平方根的性质,为后续的学习和计算奠定基础。 探究二　开平方及其运算 活动4:已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算。反之,已知一个数的平方,求这个数的运算叫什么 答:求一个数a的平方根的运算,叫作开平方,a叫作被开方数。平方与开平方互为逆运算。 活动5:求下列各数的平方根 (1)64;　(2);　(3)0.000 4;　(4)(-25)2;　(5)11。 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8。 (2)因为±2=,所以的平方根是±,即±=±。 (3)(±0.02)2=0.000 4,所以0.000 4的平方根是±0.02,即±=±0.02。 (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25。 (5)11的平方根是±。 活动6:求下列各式的值 (1);(2)-;(3)。 解:(1)==15。 (2)-=-=-。 (3)=8。 意图说明 通过对具体习题的讲解,让学生掌握求平方根的方法和书写规范。活动5着重练习求一个数的平方根的基本方法,活动6则进一步强化对平方根符号表示的理解和运用,培养学生的运算能力和严谨的数学态度。
当堂达标
课堂小结
板书设计 平方根 1.平方根的概念　　　　　　　　　　　　　　　2.平方根的性质 3.习题讲解　　　　　　　　　　　　　　　　　4.归纳总结
教学反思