2.2 第3课时立方根 教案 （表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时　立方根
课标摘录 1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根。 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根。
素养目标 1.理解立方根的概念和性质,并会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。 3.能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想。
教学重难点 重点:立方根的概念及应用。 难点:用类比方法探究立方根的定义,用类比的数学思想化未知为已知解决问题。
教学策略 1.情境引入法:通过创设实际问题情境,通过求一个三阶魔方每个小正方体的棱长,引出立方根概念,激发学生的学习兴趣和求知欲。 2.类比教学法:类比平方根的概念、性质和运算,引导学生探究立方根,让学生在已有知识基础上构建新知识体系,加深对知识的理解和记忆。 3.小组合作探究法:组织学生分组讨论立方根与平方根的异同点,鼓励学生在交流合作中发现问题、解决问题,培养团队协作能力和自主探究能力。
情境导入 一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为216 cm3的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少
新知初探 探究一　立方根的定义及性质 活动1: (1)怎样求下列括号内的数 各题中已知什么数 求什么数 ①(　　　)3=0.001;　②(　　　)3=-;　③(　　　)3=0。 (2) 一个正方体的体积是8 cm3,那么它的棱长a是多少呢 如果正方体的体积是9 cm3,如何去表示它的棱长呢 立方根定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根(也叫作三次方根)。如2是8的立方根,-是-的立方根,0是0的立方根。 活动2: (1)填空: 因为(　　)3=64,所以(　　)是64的立方根。 因为(　　)3=-27,所以(　　)是-27的立方根。 因为x3=2,所以x是　　　的立方根。 因为a3=5,所以a是　　　的立方根。 (2)思考:正数有几个立方根 0有几个立方根 负数有几个立方根
归纳总结:立方根的性质 (1)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。 (2)每个数a都有一个立方根,记作 ,读作“三次根号a”。求一个数a的立方根的运算叫作开立方,a叫作被开方数。 意图说明 通过两组计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0的设计,在此过程中渗透分类讨论的思想方法,体现了立方运算与立方根运算的互逆性。 探究二　例题讲解 例1 求下列各数的立方根: (1)-27;　(2);　(3)0.216;　(4)-5。 解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3。 (2)因为3=,所以的立方根是,即=。 (3)因为(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6。 (4)-5的立方根是。 例2 求下列各式的值: (1);　(2);　(3)-;　(4)。 解:(1)==-2。 (2)==0.4。 (3)-=-=-。 (4)()3=9。 意图说明 例1 着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟练以后可以简化写法。例2则巩固立方根的计算,引导学生思考立方根的性质,通过对例题的讲解,加强对立方根的理解及掌握。
当堂达标
课堂小结
板书设计 立方根 1.立方根的定义　　　　　　　　　　　　　　　　　2.立方根的性质 3.例题讲解
教学反思