2.2 第4课时估算 教案 （表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第4课时　估算
课标摘录 1.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2.了解近似数,在解决实际问题时,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算。
素养目标 1.会用平方法估算一个无理数的大致范围;会比较两个无理数的大小;会利用估算解决一些简单的实际问题。 2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程,培养学生学习数学的主动性,体会数学知识的实用价值,激发学生的学习热情。 3.会用计算器估算无理数。
教学重难点 重点:掌握估算的方法,提高学生的估算能力。 难点:通过估算比较两个无理数的大小。
教学策略 本节课的教学中选取了“新建环保主题公园”的问题情境引入,与学生平时的生活密切联系,容易把学生的积极性调动起来。在探究估算方法的时候,教师要注重适时的引导,以免让学生无从下手。在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值,了解“数学既来源于生活,又回归到生活,为生活服务”。
情境导入 某地开辟了一块长方形的荒地,新建了一个环保主题公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000 m2, (1)公园的宽大约是多少 它有1 000 m吗 (2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少 与同伴进行交流。 (3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗(结果精确到1 m)
新知初探 探究一　估算无理数的大小 活动1:教师提出问题,先让学生思考,然后共同探究并总结。 (1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴进行交流。 ≈0.66;　≈96;　≈60.4。 (2)你能估算的大小吗(结果精确到1) (3)宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”。你能比较与的大小吗 你是怎么想的 解:(1)因为0.662=0.435 6,0.652=0.422 5,0.662更靠近0.43,所以≈0.66是正确的。 因为963=884 736>900,所以≈96是错误的。 因为60.42=3 648.16>2 536,所以≈60.4是错误的。 (2)因为93=729,103=1 000,所以9<<10。 因为结果精确到1,要看十分位的数字,所以继续利用立方法进行估算。9.13=753.571,9.23=778.688,9.33=804.357,9.43=830.584,9.53=857.375,9.63=884.736,9.73=912.673,
所以9.6<<9.7。 所以根据四舍五入法,得≈10。 (3)因为5>4,即()2>22, 所以>2。 所以-1>1。 所以>。 活动2: 生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定。如图所示,现有一架长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗 解:设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m,此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的,根据勾股定理,有x2+×62=62, 即x2=32,x=。 因为5.62=31.36<32,所以>5.6。 因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头。 意图说明 通过实际例子让学生进一步感受现实生活中的估算,感受估算的广泛性;让学生利用前面所学的知识综合解决问题。 探究二　用计算器估算无理数 活动3:尝试·思考 (1)观察你的计算器面板,对于开方运算,可能用到哪些按键 利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.000 1):①;②。 (2)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么 改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似的规律。 学生操作后,在小组内讨论形成结果,再进行全班交流。 (3)任意找一个非零数,利用计算器对它不断进行开立方运算,你发现了什么 学生操作后,在小组内讨论形成结果,再进行全班交流。 意图说明 熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能,并在探求数学规律的活动中,发展推理能力。
当堂达标
课堂小结
板书设计 估算 1.估算　　　　　　　　　　　　　　2.估算无理数的大小 3.用计算器估算无理数
教学反思