2.3 第1课时二次根式与二次根式的乘除运算 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　二次根式与二次根式的乘除运算
课标摘录 1.了解二次根式的概念及性质。 2.了解二次根式(根号下仅限于数)乘除运算法则,会用它们进行简单的乘除运算。
素养目标 1.了解二次根式和二次根式的乘除运算法则。 2.了解二次根式(根号下仅限于数)乘除运算法则,会用它们进行简单的乘除运算。
教学重难点 重点:掌握二次根式的乘法法则和除法法则。 难点:利用二次根式的乘法法则和除法法则进行乘除运算。
教学策略 依据学生的年龄特点和已有知识间的纵向联系,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程,培养学习数学的思维方法,同时赋予一定的练习讲解。
情境导入 填空: (1)若一个正方形面积为2 m2,则边长为　　　m;若面积为S m2,则边长为　　　m; (2)若一个长方形长是宽的2倍,面积为6 m2,则它的宽为　　　m; (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h=5 t2,如果h=25,那么t为　　　。
新知初探 探究一　二次根式的概念及性质 活动1:上面问题中,得到的结果分别是,,,。 问题1:这些式子分别具有什么意义 问题2:这些式子有什么共同特征 学生活动:小组合作交流。 教师总结:可以发现,我们在前面都已学习过这些式子,它们的共同特征是:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。 一般地,形如(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数。 注意: (1)a可以是实数,也可以是代数式; (2)它具有双重的非负性; (3)形式上必须含有二次根号; (4)它既可以表示开方运算,也可以表示运算结果。 二次根式有些什么性质呢 让我们一起来探索吧。 活动2:计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律 (1)×=　　　,=　　　; ×=　　　,=　　　; =　　　,=　　　; =　　　,=　　　。
(2)用计算器计算: ×=　　　,=　　　;=　　　,=　　　。 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论 问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律 能用字母表示这个规律吗 问题3:其中的字母a,b有限制条件吗 归纳总结:·=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0)。 说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略。 意图说明 从特殊到一般,让学生经历探索、发现规律的过程,感受规律带给他们运算的便利。通过师生合作探究,引导学生思考问题的方向。 探究二　例题讲解 例1 计算: (1)×;(2)。 解:(1)×　===2。　(2)====3。 例2 计算: (1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2;(4)(+3)(-3); (5)(-)×;(6)。 解:(1)3×2
=3×2××
=3×2×
=6。　　　　　　(2)×-5
=-5
=6-5
=1。　　　　　　　(3)(+1)2
=()2+2+12
=5+2+1
=6+2。 (4)(+3)(-3)
=()2-32
=13-9
=4。
(5)-×
=×-×
=-
=6-1
=5。 (6)
=+
=+
=2+3
=5。 意图说明 通过例题的讲解和练习,让学生熟练运用二次根式的乘法法则和除法法则进行乘除运算,逐步掌握运算技能。
当堂达标
课堂小结
板书设计 二次根式与二次根式的乘除运算 1.二次根式的定义　　　　　　　　　　2.二次根式的乘除法则 3.例题讲解
教学反思