2.3 第3课时二次根式的混合运算 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时　二次根式的混合运算
课标摘录 了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算。
素养目标 1.熟练掌握二次根式的四则运算。 2.灵活运用二次根式的四则运算解决问题。 3.增强学生的符号应用意识,培养学生合作交流、合情推理以及表达能力。
教学重难点 重点:理解并掌握二次根式的四则运算法则。 难点:能灵活运用二次根式的四则运算法则解决问题。
教学策略 本节课借助旧知,引导学生通过自主复习、类比学习、合作互助,探究出二次根式的四则运算法则。在运用中对法则再次适度延伸,便于学生融会贯通地用数学思维分析、解决实际问题。
情境导入 如果梯形的上、下底长分别为2 cm,4 cm,高为 cm,那么它的面积是多少 解:2+4×× =×2+×4 =(2+6)(cm2)。 所以它的面积是(2+6)cm2。
新知初探 探究一　二次根式的四则运算 活动1:尝试·思考 (1)请你计算:+;-。 (2)小明是这样计算+的: +=+=+=。 问题:分子、分母同乘的目的是什么 (3)计算-,你有哪些方法 活动2:计算 (1)-;(2)-+;(3)-÷;(4)+-。 解:(1)-=-=-=。 (2)-+=-+=3-2+=。
(3)-÷=÷-÷=-=- =-=2-=。 (4)+-=+-=+-3=-+。 活动3: 化简-×,其中a=3,b=2。你是如何做的 小组交流。 解:由题知,a>0,b>0。 -×=×-×=-=-=-b。 当a=3,b=2时,-b=-2。 意图说明 通过四则运算的练习,学生能熟练掌握二次根式的化简、合并同类二次根式等技能,深化对根式运算规则的理解,为后续学习更复杂的数学知识打下坚实基础。在进行二次根式四则运算时,学生需要运用逻辑思维,分析运算顺序、判断能否进行合并或化简等。这一过程锻炼了学生的推理能力、抽象思维能力和运算思维,让学生学会从具体的数字和符号中提炼出运算规律,培养严谨的数学思维习惯。 探究二　二次根式四则运算的应用 活动4:如图所示,小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法 与同伴进行交流。 (1)直接求法。 解:过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边。 根据勾股定理可求得AB=5,CD=,DE=3, 梯形ABCD的面积是(5+)×3=18。 (2)间接求法。 解:将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个三角形的面积,得梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18。 意图说明 学生在学习二次根式四则运算后,通过实际应用练习,能进一步熟悉加、减、乘、除的运算规则。在解决实际面积计算问题时,会涉及二次根式与其他数学知识的融合,比如在利用勾股定理计算直角三角形边长(边长为二次根式形式),并求解相关面积、周长问题时,能加深学生对不同知识板块联系的理解,拓展数学知识体系。
当堂达标
课堂小结
板书设计 二次根式的混合运算 1.二次根式的化简　　　　　　　　　　　　2.二次根式的四则运算 3.习题讲解　　　　　　　　　　　　　　　4.二次根式四则运算的应用
教学反思