4.1函数 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1　函数
课标摘录 1.了解函数的概念和表示方法,能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值。 4.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
素养目标 1.理解函数及其相关概念,并能判断两个变量之间的关系是不是函数关系。 2.了解函数的三种表达方式,并会用含有一个变量的代数式表示另一个变量。 3.经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思维能力。
教学重难点 重点:函数的概念以及函数的三种表示方法。 难点:对函数概念的理解;把实际问题抽象概括,建立函数的数学模型。
教学策略 在教学中,通过“问题情境——建立模型——问题解决——反思拓展”的教学环节,让学生经历探究及数学建模的全过程,使学生能够抓住问题的本质,理解函数概念,初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力,领会数学建模的思想和方法,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
情境导入 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝水,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水。但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,然后飞走了。如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为y,下面能大致表示上面故事情节的图象是(B)
新知初探 探究一　函数的概念及表示方法 你坐过摩天轮吗 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离地面的高度是如何变化的 活动1:图41反映了摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间的关系。 图41
问题1:根据图41填写下表: t/min012345…h/m
问题2:对于给定的时间t,相应的高度确定吗 活动2:圆柱形物体常常如图42那样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何变化的 图42 填写下表: 层数n12345…物体总数y…
活动3:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273.15 ℃,则气体的压强为零。因此,物理学中把-273.15 ℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(单位:K)与摄氏温度t(单位:℃)之间有如下数量关系:T=t+273.15,T≥0。 (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少 (2)给定一个大于-273.15 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗 思考·交流 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系,它们有什么相同点和不同点 与同伴进行交流。 小结:在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值。 归纳总结:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量。 表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法。 意图说明 通过几个现实生活中的函数原型,让学生感受函数表示方式的多样性,以图象、表格、关系式三种形式呈现几个与生活相关的情境,并最终总结出函数的三种表示方法,从而使学生对函数有一个更为准确、全面的认识。 探究二　函数值 想一想:上述问题中,自变量能取哪些值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 意图说明 让学生养成自主归纳课堂重点的习惯,提高学生的学习能力,巩固所学知识。
当堂达标
课堂小结
板书设计 函数 1.函数的定义　　　　　　　　　　　　　　2.函数的表示方法 3.函数的自变量取值范围　 4.函数值
教学反思