4.2 第1课时　“均匀”变化的量 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　“均匀”变化的量
课标摘录 1.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。 2.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
素养目标 通过探究实际问题,培养学生的数据分析能力、数学建模能力和逻辑思维能力。
教学重难点 重点:根据实际数据建立函数关系式。 难点:理解“均匀”变化的量,从实际问题中抽象出函数模型。
教学策略 创设生活实例,如打车计费、水电费计算、蚊香燃烧等,引出变量关系,引导学生分析数据,写出关系式,激发学生兴趣,为下一课时一次函数概念打基础。根据学生水平设计基础、提高、拓展题,让不同层次学生都能巩固知识,提升能力。
情境导入 一个滴漏的水龙头一年漏水量大约有多少 够一个人一年使用吗 先猜一猜,再设计一个方案具体估算一下,并与同伴进行交流。 2020年,我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207 L/d,农村100 L/d。
新知初探 探究一　生活中函数 活动1:操作·思考 (1)布置操作任务:将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯,每隔1 min,记录一下量杯中的水量,并将数据填入表格。在坐标纸上描出(t,V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律 请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少 时间t/min12345678910…漏水量V/mL
学生活动:学生自主操作、记录和思考,教师巡视指导。 设计意图:让学生亲身体验数据收集过程,培养动手能力和自主探究能力。 (2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点,并据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少 一年呢 够一个人一年使用吗 时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…
问题1:分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗 问题2:你的实验结果与小明的实验结果有何异同 教师活动:引导学生观察数据和点的分布,分析漏水量V与时间t之间的关系。并推导出关系式 V=5.5 t。
活动2:思考·交流 分享各组的实验结果,并交流下列问题: (1)比较各组的实验数据与结果,有什么共同之处,又有什么不同之处 (2)引起各组数据不一致的因素有哪些 这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面 (3)假如漏水严重一些,表格、图象和表达式可能会发生什么变化 为什么 意图说明 培养学生合作交流能力和批判性思维,加深实验数据的变化对表格、图象、表达式影响的理解。 探究二　均匀变化的量 活动3:操作·思考 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下: 燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…
学生活动: (1)根据小颖得到的数据,在平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点。 (2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度,并说明理由。 (3)估计这根香可燃烧的时间,并说明理由。 (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。 学生活动:各小组完成实验数据收集后,组织学生对数据进行整理和分析。首先,将记录的数据按照时间t由小到大的顺序进行排列,然后在坐标纸上以燃烧时间t为横坐标,香可燃烧部分的长度l为纵坐标,仔细描出对应的点。 教师活动:引导学生观察这些点在坐标平面上的分布规律,提问:“同学们,大家观察一下自己所描出的这些点,它们大致在一条直线上吗 ”鼓励学生大胆发表自己的看法,然后让学生尝试用一条直线去拟合这些点,从而自然地引出“均匀”变化的量。 活动4:思考·交流 在小颖的实验中,燃烧时间每增加1 min,香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说,随着时间的增加,香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢 与同伴进行交流。 归纳总结:所谓“均匀”变化是指一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的。 思考:生活中还有哪些“均匀”变化的现象 试举两例。 意图说明 培养学生的数据处理能力和数学建模能力,让学生在实践中体会从数据到模型的构建过程,通过小组展示和讨论,培养学生的表达能力和批判性思维。
当堂达标
课堂小结
板书设计 “均匀”变化的量 1.习题讲解　　　　　　　　　　　　　2.“均匀”变化的量
教学反思