4.2 第3课时借助一次函数表达式解决实际问题 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时　借助一次函数表达式解决实际问题
课标摘录 1.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值。 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。 3.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。 4.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。
素养目标 1.学生能准确列出一次函数关系式,理解一次函数在实际问题中的应用。 2.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高数学建模思维。 3.让学生体会数学与生活的紧密联系,增强学习数学的兴趣。
教学重难点 重点:能根据实际情境确定函数关系式及自变量取值范围。 难点:从实际问题中抽象出数学模型,建立一次函数关系。
教学策略 通过展示水电费账单、出租车计费表、手机话费套餐等生活常见场境,引导学生分析其中的数量关系,从而将实际问题转化为数学模型,让学生运用建立的数学模型去解决实际问题,并鼓励他们对模型进行拓展和优化。
情境导入 某单位需要租一辆45座大客车,咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准:直接按里程计费,每千米15元。乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外,另有服务费200元(不足1 km按 1 km计算),选择哪家公司更划算呢
新知初探 探究一　一次函数的应用 活动1:结合上述情境,提出以下问题: (1)假设该单位用车里程为30 km,你建议租用哪家公司的客车 (2)假设该单位用车里程为52 km,你建议租用哪家公司的客车 (3)用车里程为多少千米时,两家出租车公司的收费相同 学生活动:分别分析甲、乙公司的计费标准,引导学生设用车里程为x km,费用为y元,列出甲公司费用表达式y甲=15x,乙公司费用表达式y乙=10x+200。 教师活动:对于不同里程数,如x=30 km和x=52 km时,让学生计算并比较选择哪家公司更划算,讲解过程中强调分析思路,即通过计算费用并比较大小来做出决策。 活动2:为了鼓励市民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准: 计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档03005.83
(1)当220300时,你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗 学生活动:学生独立完成。此时水费y由三部分组成,第一档220立方米水费、第二档(300-220)立方米水费以及超出300立方米部分的水费,引导学生列出y=3.45×220+4.83×(300-220)+5.83×(x-300)=5.83x-603.6。 (2)这样计费有什么意义 设计计费规则时要注意什么 生活中还有哪些情况用到类似的计费方法 意图说明 通过对生活中的实际问题的分析,使学生熟悉函数值与自变量取值范围之间的关系,将实际生活中的数量关系转化为一次函数模型,运用函数知识解决生活中的费用计算实际问题,提升学生对数学知识的应用意识和实践能力,培养学生分析问题、整合信息以及运用数学知识解决复杂问题的能力。
当堂达标
课堂小结
板书设计 借助一次函数表达式解决实际问题 1.习题讲解　　　　　　　　　　　2.列举生活中用到的类似计费方法的实例
教学反思