4.3 第1课时正比例函数的图象与性质 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　正比例函数的图象与性质
课标摘录 理解正比例函数。
素养目标 1.经历正比例函数图象的画图过程,初步了解画函数图象的一般步骤;经历正比例函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力。 2.能熟练画出正比例函数的图象;掌握正比例函数的图象和性质。
教学重难点 重点:正比例函数图象的特点。 难点:正比例函数图象的特点的探索过程。
教学策略 本节课将采用自主探究——合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流。互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都参与并且每个学生都能有所收获。
情境导入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。本章第1节的图41就是摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间函数关系的图象,借助图象可以直观地认识函数。 我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧!
新知初探 探究一　正比例函数的图象和性质 活动1:操作·思考 画出正比例函数y=2x的图象 (1)为了画出函数的图象,首先需要选取一些自变量的值,并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么,列表时选取自变量x的哪些值呢 观察这个函数表达式,x可以取0吗 可以取正数吗 可以取负数吗 (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点。 (3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗 (4)其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗 画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下。 列表: x…-2-1012…y…-4-2024…
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象,它是一条直线。
小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。 活动2:思考·交流 (1)画正比例函数y=-3x的图象。 (2)正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点 一般地,正比例函数y=kx的图象有何特点 与同伴进行交流。 小结:正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线。因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了。 活动3:尝试·思考 (1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象。 (2)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化 相应图象上的点的变化趋势如何 归纳总结:在正比例函数y=kx中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。 拓展:在正比例函数y=kx的图象中,k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快。 活动4:思考·交流 (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快 你能解释其中的道理吗 (2)类似地,正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 与同伴进行交流。 意图说明 引导学生通过对图象的进一步观察与比较,归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在关系,认识到k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快,从而进一步发展学生数形结合思想以及观察、思考问题的意识和能力。 探究二　拓展应用 活动5:在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个函数图象与x轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜想 再选几个图象验证你的猜想。 解: 函数图象如图所示。 其中,y=5x的图象与x轴正方向所成的锐角最大。 猜想:k的绝对值越大,与x轴正方向所成夹角越大。 意图说明 培养学生的画图能力,同时进一步熟悉正比例函数的图象和性质,培养学生思维的多样性,发展学生解决问题的能力,培养学生的数学思维。
当堂达标
课堂小结
板书设计 正比例函数的图象与性质 1.画函数图象的步骤　　　　　　　2.正比例函数y=kx图象的特点 (1)列表　　　　　　　　 3. 正比例函数的性质 (2)描点 (3)连线
教学反思