4.4 第1课时确定一次函数的表达式 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　确定一次函数的表达式
课标摘录 1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.能用一次函数解决简单实际问题。
素养目标 能由两个条件求出一次函数表示式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关的实际问题。
教学重难点 重点:根据所给信息,确定一次函数的表达式。 难点:在实际问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。
教学策略 本节课利用了丰富的实际情境,启发引导的过程由浅入深,既增加了学生学习的兴趣,又让学生深切体会到一次函数就在我们身边。教学中注意到利用问题串的形式,层层递进,逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法。教学中还注意到尊重学生的个体差异,使每个学生都学有所获。
温故知新 回顾与思考下列问题 1.一次函数的定义是什么 正比例函数呢 2.一次函数图象是什么 正比例函数的图象呢 3.一次函数具有什么性质 4.已知一次函数表达式,如何画一次函数图象 5.反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的表达式吗 今天我们就来学习确定一次函数表达式的方法。
新知初探 探究一　确定一次函数表达式 活动1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位:m/s)与其下滑时间t(单位:s)的关系如图所示。 问题1:写出v与t之间的关系式; 问题2:物体下滑3 s时速度是多少 教师活动:引导学生分析,写出v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的表达式,再把已知点的坐标代入表达式求出待定系数即可。 教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数关系式,如先求出速度,再写关系式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法。 活动2:思考·交流 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式呢 与同伴进行交流。
意图说明 以图象作为背景呈现一次函数,这里选择的是正比例函数(即b=0),降低难度,便于学生可以轻松得到答案。 探究二　例题讲解 例题 在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时,弹簧长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。 解:设y=kx+b,根据题意,得 14.5=b,① 16=3k+b。② 将①代入②,得k=0.5。 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5。 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5。 因此,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm。 活动3:尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长30 cm;燃烧时,剩下的长度y(单位:cm)是燃烧时间x(单位:h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2 h时,其长度为12 cm。 (1)写出y与x之间的关系式; (2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间 学生活动:学生独立完成。 活动4:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数关系式的步骤。 小结:求函数关系式的步骤: (1)设一次函数关系式; (2)根据已知条件列出有关方程; (3)解方程; (4)把求出的k,b值代回到关系式中即可。 意图说明 通过对问题的探究与讲解,学生进一步体会一次函数的应用价值。
当堂达标
课堂小结
板书设计 确定一次函数的表达式 1.确定正比例函数的表达式　　　　2.确定一次函数的表达式 3.求一次函数表达式的步骤
教学反思