4.4 第2课时借助单个一次函数图象解决实际问题 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时　借助单个一次函数图象解决实际问题
课标摘录 能用一次函数解决简单实际问题。
素养目标 1.会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题。 2.了解一元一次方程与一次函数的联系。 3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程,进一步体会数形结合思想。
教学重难点 重点:一次函数图象的应用。 难点:正确地根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题。
教学策略 教法:启发、引导学生发现图象中的已知条件,分析并解决实际问题,根据不同的已知条件总结解题要点。 学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识,培养归纳总结知识的能力。
情境导入 如图所示是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短。设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据: 单层部分的长度x/cm…46810…双层部分的长度y/cm…73727170…
(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数表达式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度。
新知初探 探究一　一次函数的应用 活动1:某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与摩托车行驶路程x(单位:km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱油可供摩托车行驶多少千米 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升油 (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后,摩托车将自动报警 解:观察图象,得 (1)当x=0时,y=10。因此,油箱最多可储油10升。 (2)当y=0时,x=500。因此,一箱油可供摩托车行驶500千米。 (3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升油。 (4)当y=1时,x=450。因此,加满油行驶450千米后,摩托车将自动报警。
问题:如何解答实际情境中函数图象的信息 归纳总结: (1)理解横、纵坐标分别表示的实际意义; (2)分析已知条件,通过作x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或纵坐标的值读出要求的值; (3)利用数形结合的思想:由“数”化“形”以“形”定“数”。 意图说明 让学生熟悉从实际情境函数图象中获取信息,培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力,发展几何直观;让学生进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系。 探究二　例题讲解 例题 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万m3)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题: (1)干旱开始时水库的蓄水量是多少 (2)干旱持续10天,水库的蓄水量是多少 干旱持续23天呢 (3)蓄水量小于400万m3时,将发生严重干旱警报。干旱持续多少天后将发出严重干旱警报 解:观察图象,得 (1)当t=0时,V=1 200。因此,干旱开始时水库的蓄水量是1 200万m3。 (2)当t=10时,V=1 000。因此,干旱持续10天,水库的蓄水量为1 000万m3。 当t=23时,V≈750。因此,干旱持续23天,水库的蓄水量约为750万m3。 (3)当V=400时,t≈40。因此,干旱持续约40天后将发出严重干旱警报。 尝试·思考 按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸 答案:当V=0时,t=60。因此,预计干旱持续60天水库将干涸。 意图说明 通过生动的现实情境引入一次函数图象的应用,目的是培养学生数形结合的能力,提高学生的应用意识。 探究三　一次函数与一元一次方程 活动2:思考·交流 结合例题 想一想,一元一次方程-20x+1 200=0与一次函数y=-20x+1 200有什么联系 一般地,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系 与同伴进行交流。 归纳总结: 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。 意图说明 通过练习题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,能用函数关系解决方程问题,同时也能用方程的观点来看待函数。
当堂达标
课堂小结
板书设计 借助单个一次函数图象解决实际问题 1.一次函数图象的应用　　　　　　　　　　2.一次函数与一元一次方程
教学反思