湘教版八年级数学下第2章四边形单元试卷含答案

初中数学湘教版八年级下册：第2章
四边形
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是 (
)
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
2.
如图，已知菱形
的边长为
，，则对角线
的长是 (
)
A.
B.
C.
D.
3.
如图，，
两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量
，
两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达
，
的点
，找到
，
的中点
，，并且测得
的长为
，则
，
两点间的距离为 (
)
A.
B.
C.
D.
4.
下列图案中不是中心对称图形的是 (
)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在平行四边形
中，下列结论中错误的是 (
)
A.
B.
C.
D.
6.
五边形的内角和为 (
)
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，直线
，，
为直线
上两点，，
为直线
上两点，
与
交于点
，则图中面积相等的三角形有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
8.
如图，将长方形纸片
折叠，使边
落在对角线
上，折痕为
，且
点落在对角线
处．若
，，则
的长为 (
)
A.
B.
C.
D.
9.
顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 (
)
A.
矩形
B.
正方形
C.
菱形
D.
直角梯形
10.
顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (
)
A.
正方形
B.
矩形
C.
菱形
D.
等腰梯形
二、填空题（共10小题；共50分）
11.
夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为
，且桥宽忽略不计，则小桥总长为

．
12.
已知菱形
的面积为
，若对角线
，则这个菱形的边长为

．
13.
如图，在
中，点
，
分别是
，
的中点且
，则
．
14.
如图，平行四边形
的对角线
，
交于点
，点
是
的中点，
的周长为
，则
的周长是
．
15.
如图，
是正方形
的一条对称轴，点
是直线
上的一个动点，当
最小时，

．
16.
如图所示，在矩形
中，点
，
分别在边
，
上，，若
，，且
，则阴影部分
的面积是

．
17.
一个四边形的边长依次是
，，，
且满足
，则这个四边形是
．
18.
某正
边形的一个内角为
，则
．
19.
过
边形的一个顶点有
条对角线，
边形没有对角线，
边形有
条对角线，则
．
20.
如图所示，，，四边形
的面积相等，并有
，．由此可知，
．
三、解答题（共5小题；共65分）
21.
如图，
是
的边
上一点，，
交
于点
，若
．
（1）
求证：；
（2）
若
，，，求四边形
的面积．
22.
如图，在四边形
中，，．延长
到
点，使
．
（1）
求证：；
（2）
求证：．
23.
如图，等边
的边长是
，，
分别为
，
的中点，延长
至点
，使
，连接
和
．
（1）
求证：；
（2）
求
的长．
24.
如图，已知
，，，求证：四边形
是平行四边形．
25.
如图，
是平行四边形
的一条对角线，过
中点
的直线分别交
，
于点
，．
（1）
求证：；
（2）
当
与
满足什么条件时，四边形
是菱形 并说明理由．
答案
第一部分
1.
D
2.
C
3.
D
4.
D
5.
D
6.
B
7.
C
8.
A
9.
C
10.
C
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
平行四边形
18.
19.
20.
第三部分
21.
（1）
，
．
在
和
中，
（），
．
又
，
四边形
是平行四边形，
．
（2）
，，，
，
，
．
四边形
是平行四边形，
．
22.
（1）
在四边形
中，
，
，
，
，
．
（2）
连接
，由（1）证得
，
在
和
中，
（）．
23.
（1）
，
分别为
，
的中点，
，．
，
．
（2）
，，
四边形
是平行四边形．
．
为
的中点，等边
的边长是
，
，，．
．
24.
，
，
在
和
中，
．
．
又
，
四边形
是平行四边形．
25.
（1）
在平行四边形
中，，
．
点
是
的中点，
．
，
．
（2）
当
时，四边形
是菱形．
理由如下：
由（1）知
，
．
，
四边形
是平行四边形．
当
时，四边形
是菱形．
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