河南省郑州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（PDF版，含答案）

17.(15分)
设函数f(x)=x+1
e
(a>0).
(I)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若x1,x2为f(x)的两个极值点，求f(x1)f(x2)的取值范围
18.(17分)
图像识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某市人工智能公司研发了
一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，研发人员输入
了200张不同人脸照片作为测试样本，获得统计数据如下表（单位：张）：
识别结果
性别
合计
正确
不正确
男
105
15
120
女
60
20
80
合计
165
35
200
(I)依据小概率值a=0.05的X2独立性检验，试分析根据人脸照片识别
性别的程序的识别结果与性别是否存在差异；
(Ⅱ)假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)研发人员对该市的女性人脸照片进行测试，并从中随机抽取3张，求
拾有2张照片识别正确的概率；
(Ⅱ)在新一轮测试中，研发人员对3张不同的女性人脸照片依次测试，每
张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测
试，设X表示测试的次数，求X的分布列和数学期望E(X).
附：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(6+d其中n=a十b十c+d.
0.05
0.01
0.001
Ta
3.841
6.635
10.828
高二数学试题卷第5页（共6页）
19.(17分)
定义在区间D上的函数f(x)满足：若对任意x1,x2∈D,且x1>x2,都有
f(x)-f(x)1一工，则称f(x)是D上的“好函数”，
2
x1十x2
(I)若f(x)=ax2一2x是[1，十∞)上的“好函数”，求a的取值范围；
(Ⅱ)(1)证明：g(x)=lnx是(0，十∞)上的“好函数”.
（itn后N证明，+++十2
高二数学试题卷第6页（共6页)
郑州市2024-2025学年下期期末考试
高二数学参考答案
一、选择题：
1-5 CDBAC
6-8ACD
二、选择题：
9.ACD
10.BC
11.ACD
三、填空题：
12.150
13.
41
9,2
14.(-1,0)U(1,+∞)
四、解答题：
15.(13分)解析：(1)由题意可知，C,:C=1:2
即
n
，得n2=5n,又neN,所以n=5
..(2分)
n(n-1)2
2
因为+子展开式的通项为-G产（会-C2:学，
0≤k≤5且k∈Z
(3分)
当k=02,4时，5-3
为整数，
(4分)
即T=C×2”r=x,3=C×2x2=40x2,T=Cx2x=80
所以(x+左展开式的有理项为士，40x,9
n
()因为二项展开式的通项为7.=C2x片，0≤k55且keZ
设展开式中第k+1项的系数最大，则
C2*2C2+州
C2*≥C-12-1
…(8分)
得3≤k≤4
…(10分)
致+宁展开式的第4项和第5项的系数最大
试卷第1页，共6页