北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）21教育网
A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
2．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将
△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的
对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（1，﹣1） C．（3，0） D．（2，﹣1）
4．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）
A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x2﹣2016 D．y=
5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B（6，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P′的坐标是（ ）21cnjy.com
A．（﹣3，） B．（，3） C．（，﹣3） D．（﹣1，）
6．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（ ）21·cn·jy·com
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）
7．如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（5，1）
8．在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）
11．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称
D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称
12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
二．填空题（共5小题）
13．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为 ．21世纪教育网版权所有
14．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= ．
15．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为 ．
16．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
17．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 ．21·世纪*教育网
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
19．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？www-2-1-cnjy-com
20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．2-1-c-n-j-y
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20． 21*cnjy*com
（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 ．
（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．【出处：21教育名师】
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【版权所有：21教育】
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．
故选：C．
2．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得
a﹣2=1，b+5=3．
解得a=3，b=﹣2．
则点C（a，b）在第四象限，
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将
△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的
对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（1，﹣1） C．（3，0） D．（2，﹣1）
【解答】解：将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，21·cn·jy·com
∵A（﹣3，2）
∴点A1的坐标为（﹣3+4，2﹣3），即（1，﹣1）．
故选B．
4．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）
A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x2﹣2016 D．y=
【解答】解：A、y=2016x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；
B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；
C、y=x2﹣2016，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；
D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；
故选：B．
5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B（6，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P′的坐标是（ ）【版权所有：21教育】
A．（﹣3，） B．（，3） C．（，﹣3） D．（﹣1，）
【解答】解：∵点P为线段AB的中点，
∴P点坐标为（3，），
∵线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点为P′，如图，
∴点P′的坐标（﹣，3）．
故选B．
6．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（ ） 21*cnjy*com
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）
【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（1，0）．
故选A．
7．如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（ ）21教育名师原创作品
A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（5，1）
【解答】解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∵由图可知，B点坐标为（6，﹣2），
∴B′的坐标为（4，﹣1）．
故选A．
8．在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
【解答】解：点P（1，2）到原点的距离是=．
故选D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）2-1-c-n-j-y
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=OA=1，AM=OM=，
∴A（1，），
∴直线OA的解析式为y=x，
∴当x=3时，y=3，
∴A′（3，3），
∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，
∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，
∴点B′的坐标为（4，2），
故选A．
10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）
【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，21*cnjy*com
∴∠POQ=120°，
∵AP=OP，
∴∠BAO=∠POA=30°，
∴∠MOQ=30°，
在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，
∴MQ=1，OM=，
则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），
故选B
11．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称
D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称
【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；
D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；
故选：D．
12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±（3a+6）
解得a=﹣1或a=﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选D．
二．填空题（共5小题）
13．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为 （1，﹣3） ．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），
∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，
∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，
∴B′的坐标为（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
14．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= 8 ．
【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，
∴a﹣2b=6，2a+b=2，
∴a=2，b=﹣2，
∴3a﹣b=8，
故答案为：8．
15．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为 （2，0） ．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
16．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ﹣1 ．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1=﹣2，
解得m=﹣1．
故答案为：﹣1．
17．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 （4031，） ．21教育网
【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵2015÷6=335余5，
∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴翻转前进的距离=2×2015=4030，
如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，
所以，AG=2×=1，
BG=2×=，
所以，OG=4030+1=4031，
所以，点B的坐标为（4031，）．
故答案为：（4031，）．
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a=﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣＜a＜﹣1．
19．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？21cnjy.com
【解答】解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；E（3，3）．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．【来源：21·世纪·教育·网】
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．www.21-cn-jy.com
（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 4 ．
（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．21·世纪*教育网
【解答】解：（1）①由题意：a=4．
当t＞2时，h=t﹣1，
则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h=2﹣t，
则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为（0，﹣1）；
②∵根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；
故答案为：4；
（2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8，
∴a=4，h=2，
∴．
∴0≤m≤．
∵m＞0，
∴0＜m≤．
21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴，
∴|x﹣3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．www-2-1-cnjy-com
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】
（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴×6×2=2××|4﹣x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC﹣∠NFO=∠FCD﹣∠FOB；
同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB﹣∠FCD．
